Номер 11.6, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.6, страница 62.

Условие.

11.6*. В сосуд с водой при температуре $t = 20 \text{ °C}$ поместили $m_{\text{л}} = 100 \text{ г}$ льда при температуре $t_{\text{л}} = -8 \text{ °C}$. Какая температура установится в сосуде? Теплоемкость сосуда с водой равна $1,67 \text{ кДж/К}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t = 20 \text{ °C}$
$m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$t_л = -8 \text{ °C}$
$C = 1.67 \text{ кДж/К} = 1670 \text{ Дж/К}$
Справочные данные:
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Конечная температура в сосуде, $\theta$ - ?

Решение:

Для определения конечной температуры в сосуде воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными.

Процесс теплообмена можно разделить на несколько этапов для льда:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_л = -8 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$.

2. Плавление льда при температуре $0 \text{ °C}$.

3. Нагревание воды, образовавшейся изо льда, от $0 \text{ °C}$ до конечной температуры $\theta$.

Сосуд с водой будет отдавать тепло, охлаждаясь от начальной температуры $t = 20 \text{ °C}$ до конечной температуры $\theta$.

Сначала определим, какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть и полностью расплавить лед, и сравним его с количеством теплоты, которое может отдать сосуд с водой, охладившись до $0 \text{ °C}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до $0 \text{ °C}$:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-8 \text{ °C})) = 1680 \text{ Дж}$

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж}$

Суммарное количество теплоты, необходимое для превращения всего льда при $-8 \text{ °C}$ в воду при $0 \text{ °C}$:

$Q_{нужно} = Q_1 + Q_2 = 1680 \text{ Дж} + 33000 \text{ Дж} = 34680 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем максимальное количество теплоты, которое может отдать сосуд с водой, охлаждаясь от $20 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:

$Q_{отд.макс} = C \cdot (t - t_{пл}) = 1670 \frac{Дж}{К} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 33400 \text{ Дж}$

Сравним $Q_{нужно}$ и $Q_{отд.макс}$:

$34680 \text{ Дж} > 33400 \text{ Дж}$, то есть $Q_{нужно} > Q_{отд.макс}$.

Это означает, что тепла, которое выделяется при охлаждении сосуда с водой до $0 \text{ °C}$, недостаточно для того, чтобы полностью расплавить весь лед.

При этом $Q_{отд.макс} = 33400 \text{ Дж}$ больше, чем $Q_1 = 1680 \text{ Дж}$. Следовательно, лед нагреется до $0 \text{ °C}$ и начнет плавиться, но не расплавится полностью.

Поскольку в состоянии теплового равновесия в сосуде будет находиться смесь воды и льда, установившаяся температура будет равна температуре плавления льда.

$\theta = t_{пл} = 0 \text{ °C}$

Ответ: в сосуде установится температура $0 \text{ °C}$.