Номер 11.12, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.12, страница 63.

Условие.

11.12*. В теплоизолированной колбе находилась вода при 0 °C. Выкачивая из колбы воздух, добились того, что в ней остался только лед. Какая часть воды при этом испарилась? Удельная теплота парообразования воды $\text{L}$ при 0 °C равна 2,50 МДж/кг.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t = 0$ °C

$L = 2,50$ МДж/кг

Для решения также понадобится табличное значение удельной теплоты плавления льда:

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$L = 2,50 \text{ МДж/кг} = 2,50 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Отношение массы испарившейся воды к начальной массе воды, $\frac{m_{исп}}{m}$.

Решение:

По условию, колба теплоизолирована, следовательно, теплообмен с окружающей средой отсутствует. Все тепловые процессы происходят за счёт внутренней энергии воды в колбе.

При откачивании воздуха из колбы давление над поверхностью воды понижается. Это приводит к интенсивному испарению воды. Процесс испарения требует энергии (теплоты парообразования). Поскольку внешнего притока тепла нет, эта энергия отбирается у самой воды.

Исходная температура воды равна 0 °C, что является температурой кристаллизации. Отвод тепла от воды приводит к её замерзанию и превращению в лед. Таким образом, теплота, выделяющаяся при кристаллизации части воды, идет на испарение другой её части.

Обозначим:

$\text{m}$ — начальная масса воды;

$m_{исп}$ — масса воды, которая испарилась;

$m_{л}$ — масса воды, которая превратилась в лед.

По закону сохранения массы:

$m = m_{исп} + m_{л}$

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты $Q_{отд}$, выделившееся при замерзании воды массой $m_{л}$, равно количеству теплоты $Q_{погл}$, поглощенному при испарении воды массой $m_{исп}$:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Теплота, выделившаяся при кристаллизации:

$Q_{отд} = \lambda \cdot m_{л}$

Теплота, поглощенная при парообразовании:

$Q_{погл} = L \cdot m_{исп}$

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$\lambda \cdot m_{л} = L \cdot m_{исп}$

Из закона сохранения массы выразим массу льда: $m_{л} = m - m_{исп}$. Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$\lambda (m - m_{исп}) = L \cdot m_{исп}$

Наша цель — найти отношение $\frac{m_{исп}}{m}$. Для этого раскроем скобки и преобразуем уравнение:

$\lambda \cdot m - \lambda \cdot m_{исп} = L \cdot m_{исп}$

$\lambda \cdot m = L \cdot m_{исп} + \lambda \cdot m_{исп}$

$\lambda \cdot m = m_{исп}(L + \lambda)$

Отсюда находим искомую долю:

$\frac{m_{исп}}{m} = \frac{\lambda}{L + \lambda}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_{исп}}{m} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{2,50 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = \frac{3,3 \cdot 10^5}{25 \cdot 10^5 + 3,3 \cdot 10^5} = \frac{3,3}{25 + 3,3} = \frac{3,3}{28,3}$

$\frac{m_{исп}}{m} \approx 0,1166...$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как использованное табличное значение $\lambda$ имеет две значащие цифры.

$\frac{m_{исп}}{m} \approx 0,12$

Ответ: испарилась примерно 0,12 часть воды (или 12%).