Номер 11.19, страница 64 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.19, страница 64.

Условие.

11.19*. На рисунке показан график циклического процесса. На каких этапах процесса газ получал тепло, на каких отдавал? Какое количество теплоты больше: полученное от нагревателя или отданное холодильнику? Газ считайте идеальным, его массу неизменной.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для анализа теплообмена на каждом этапе воспользуемся первым законом термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $\text{Q}$ – количество теплоты, подведенное к газу, $\Delta U$ – изменение его внутренней энергии, а $\text{A}$ – работа, совершенная газом.

Для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры. Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ следует, что температура $\text{T}$ прямо пропорциональна произведению давления $\text{p}$ на объем $\text{V}$. Таким образом, если произведение $\text{pV}$ увеличивается, то температура и внутренняя энергия растут ($\Delta U > 0$), а если уменьшается – то убывают ($\Delta U < 0$).

Работа, совершаемая газом, $\text{A}$ положительна при расширении (объем $\text{V}$ увеличивается), отрицательна при сжатии (объем $\text{V}$ уменьшается) и равна нулю, если объем не меняется (изохорный процесс).

На каких этапах процесса газ получал тепло, на каких отдавал?

Рассмотрим последовательно каждый этап представленного циклического процесса:

Этап 1 → 2: Это изохорный процесс ($V=const$), поэтому работа газа $A_{12} = 0$. Давление $\text{p}$ растет, следовательно, произведение $\text{pV}$ увеличивается. Это означает, что температура и внутренняя энергия газа растут, $\Delta U_{12} > 0$. Из первого закона термодинамики $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = \Delta U_{12}$. Так как $\Delta U_{12} > 0$, то $Q_{12} > 0$. На этом этапе газ получал тепло.

Этап 2 → 3: Это изобарный процесс ($p=const$), при котором объем $\text{V}$ увеличивается. Газ совершает положительную работу $A_{23} > 0$. Произведение $\text{pV}$ увеличивается, значит, внутренняя энергия также растет, $\Delta U_{23} > 0$. Количество теплоты $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$. Поскольку оба слагаемых положительны, то $Q_{23} > 0$. На этом этапе газ получал тепло.

Этап 3 → 4: Это изохорный процесс ($V=const$), работа газа $A_{34} = 0$. Давление $\text{p}$ падает, следовательно, произведение $\text{pV}$ уменьшается. Это означает, что температура и внутренняя энергия газа убывают, $\Delta U_{34} < 0$. Количество теплоты $Q_{34} = \Delta U_{34} + A_{34} = \Delta U_{34}$. Так как $\Delta U_{34} < 0$, то $Q_{34} < 0$. На этом этапе газ отдавал тепло.

Этап 4 → 1: Это изобарный процесс ($p=const$), при котором объем $\text{V}$ уменьшается. Газ совершает отрицательную работу $A_{41} < 0$ (над газом совершают работу). Произведение $\text{pV}$ уменьшается, значит, внутренняя энергия убывает, $\Delta U_{41} < 0$. Количество теплоты $Q_{41} = \Delta U_{41} + A_{41}$. Поскольку оба слагаемых отрицательны, то $Q_{41} < 0$. На этом этапе газ отдавал тепло.

Ответ: Газ получал тепло на этапах 1 → 2 (изохорное нагревание) и 2 → 3 (изобарное расширение). Газ отдавал тепло на этапах 3 → 4 (изохорное охлаждение) и 4 → 1 (изобарное сжатие).

Какое количество теплоты больше: полученное от нагревателя или отданное холодильнику?

Процесс является циклическим, то есть газ возвращается в свое первоначальное состояние (состояние 1). Для любого циклического процесса полное изменение внутренней энергии равно нулю: $\Delta U_{цикл} = 0$.

Первый закон термодинамики для всего цикла выглядит так: $Q_{цикл} = \Delta U_{цикл} + A_{цикл}$.

Так как $\Delta U_{цикл} = 0$, то $Q_{цикл} = A_{цикл}$.

Полное количество теплоты за цикл $Q_{цикл}$ представляет собой сумму теплоты, полученной от нагревателя ($Q_{нагр}$), и теплоты, отданной холодильнику ($Q_{хол}$). При этом $Q_{нагр} > 0$, а $Q_{хол} < 0$. Таким образом, $Q_{цикл} = Q_{нагр} + Q_{хол} = Q_{нагр} - |Q_{хол}|$.

Работа газа за цикл $A_{цикл}$ численно равна площади, ограниченной графиком цикла на диаграмме $p-V$. Поскольку цикл на графике обходится по часовой стрелке, работа газа за цикл положительна: $A_{цикл} > 0$.

Подставляя выражения для $Q_{цикл}$ и учитывая знак $A_{цикл}$, получаем: $Q_{нагр} - |Q_{хол}| = A_{цикл} > 0$.

Из этого неравенства следует, что $Q_{нагр} > |Q_{хол}|$.

Ответ: Количество теплоты, полученное от нагревателя, больше, чем количество теплоты, отданное холодильнику.