Номер 11.13, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.13, страница 63.

Условие.

11.13. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с равными скоростями и при ударе превращаются в воду. При какой минимальной скорости $\text{v}$ льдинок перед ударом это возможно? Температура льдинок перед ударом $t_1 = -12 \text{ °C}$. Считайте, что вся механическая энергия превратилась во внутреннюю.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ (массы льдинок одинаковы)

$v_1 = v_2 = v$ (скорости льдинок равны по модулю)

$t_1 = -12$ °C (начальная температура льда)

$t_{пл} = 0$ °C (температура плавления льда)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, вся механическая энергия льдинок при ударе превращается во внутреннюю. Это означает, что суммарная кинетическая энергия двух льдинок идет на их нагревание до температуры плавления и последующее полное плавление.

1. Найдем суммарную кинетическую энергию двух льдинок до столкновения. Так как они одинаковые и летят с равными скоростями, их общая кинетическая энергия $E_к$ равна:

$E_к = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = mv^2$

2. Найдем количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для того, чтобы два куска льда общей массой $\text{2m}$, взятые при температуре $t_1$, нагреть до температуры плавления $t_{пл}$ и затем полностью расплавить. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Нагревание льда от $t_1 = -12$ °C до $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_1$ для этого:

$Q_1 = c_л \cdot (2m) \cdot (t_{пл} - t_1)$

б) Плавление всего льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_2$ для этого:

$Q_2 = \lambda \cdot (2m)$

Общее количество теплоты $\text{Q}$ равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = Q_1 + Q_2 = c_л \cdot 2m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot 2m = 2m(c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

3. По закону сохранения энергии приравняем кинетическую энергию к количеству теплоты:

$E_к = Q$

$mv^2 = 2m(c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Масса $\text{m}$ сокращается, что означает, что результат не зависит от массы льдинок:

$v^2 = 2(c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Отсюда находим минимальную скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{2(c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \sqrt{2(2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0°C - (-12°C)) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг})}$

$v = \sqrt{2(2100 \cdot 12 + 330000)}$

$v = \sqrt{2(25200 + 330000)}$

$v = \sqrt{2 \cdot 355200}$

$v = \sqrt{710400} \approx 842.85 \frac{м}{с}$

Округлим результат до целых.

Ответ: минимальная скорость $\text{v}$ льдинок перед ударом должна быть примерно $843 \frac{м}{с}$.