Номер 11.11, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.11, страница 63.

Условие.

11.11*. При соблюдении некоторых мер предосторожности воду можно переохладить, т. е. охладить ниже $0 ^{\circ}\text{C}$. Пробирку, содержащую $m = 12 \text{ г}$ переохлажденной воды с температурой $t = -5 ^{\circ}\text{C}$, встряхивают. При этом часть воды замерзает. Какова масса $m_{\text{л}}$ образовавшегося льда? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью самой пробирки можно пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса переохлажденной воды $m = 12$ г

Начальная температура воды $t_1 = -5$ °C

Конечная температура системы (смесь воды и льда) $t_2 = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
Масса воды $m = 12 \text{ г} = 0.012 \text{ кг}$

Найти:

Массу образовавшегося льда $m_л$.

Решение:

По условию задачи, теплообменом с окружающей средой и пробиркой можно пренебречь. Это означает, что все тепловые процессы происходят внутри замкнутой системы, состоящей из 12 г воды.

Когда переохлажденную воду встряхивают, начинается процесс кристаллизации (замерзания). Кристаллизация — это экзотермический процесс, при котором выделяется теплота. Это тепло идет на нагревание всей массы воды от начальной температуры $t_1 = -5$ °C до температуры кристаллизации, то есть $t_2 = 0$ °C.

Количество теплоты $Q_{выд}$, которое выделяется при замерзании части воды массой $m_л$, рассчитывается по формуле:

$Q_{выд} = \lambda \cdot m_л$

Количество теплоты $Q_{погл}$, необходимое для нагревания всей массы воды $\text{m}$ от температуры $t_1$ до $t_2$, рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса), количество выделившейся теплоты равно количеству поглощенной теплоты:

$Q_{выд} = Q_{погл}$

Подставим выражения для $Q_{выд}$ и $Q_{погл}$:

$\lambda \cdot m_л = c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_в \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_л = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.012 \text{ кг} \cdot (0 °C - (-5 °C))}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{4200 \cdot 0.012 \cdot 5}{330000} \text{ кг} = \frac{252}{330000} \text{ кг} \approx 0.0007636 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства:

$m_л \approx 0.0007636 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 0.76 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшегося льда $m_л \approx 0.76$ г.