Номер 11.4, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.4, страница 62.

Условие.

11.4*. Решите предыдущую задачу при:

а) $m_л = 0,10$ кг;

б) $m_л = 8,0$ кг.

Остальные численные значения в условии не изменяются. Найдите в каждом случае суммарный объем вещества после установления теплового равновесия в калориметре.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся данными из предыдущей задачи, которые остаются неизменными: масса воды в калориметре $m_в = 1,0$ кг, ее начальная температура $t_в = 20$ °С, начальная температура льда $t_л = 0$ °С. Теплоемкостью калориметра пренебрегаем.

Дано:

$m_в = 1,0$ кг

$t_в = 20$ °С

$t_л = 0$ °С

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_л = 900 \frac{кг}{м^3}$

а) $m_{л,а} = 0,10$ кг

б) $m_{л,б} = 8,0$ кг

Найти:

$V_{общ,а}$ - ?, $V_{общ,б}$ - ?

Решение:

а) $m_л = 0,10$ кг.

1. Определим, каким будет конечное состояние системы. Для этого сравним количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до 0 °С, с количеством теплоты, необходимым для плавления всего льда.

Количество теплоты, которое может отдать вода, охлаждаясь от $t_в = 20$ °С до $t_л = 0$ °С:

$Q_{охл} = c_в m_в (t_в - t_л) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot (20 - 0) °С = 84000 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда массой $m_{л,а}$:

$Q_{пл,а} = \lambda m_{л,а} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,10 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж}$.

Поскольку $Q_{охл} > Q_{пл,а}$ ($84000 \text{ Дж} > 33000 \text{ Дж}$), весь лед растает, и конечная температура смеси $\theta$ будет выше 0 °С.

2. Составим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная водой, идет на плавление льда и нагрев образовавшейся из него воды до конечной температуры $\theta$.

$c_в m_в (t_в - \theta) = \lambda m_{л,а} + c_в m_{л,а} (\theta - t_л)$

Так как $t_л = 0$ °С:

$c_в m_в (t_в - \theta) = \lambda m_{л,а} + c_в m_{л,а} \theta$

Выразим конечную температуру $\theta$:

$\theta = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_{л,а}}{c_в (m_в + m_{л,а})}$

Подставим числовые значения:

$\theta = \frac{84000 \text{ Дж} - 33000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (1,0 \text{ кг} + 0,10 \text{ кг})} = \frac{51000}{4200 \cdot 1,1} = \frac{51000}{4620} \approx 11,04 \text{ °С}$.

3. После установления равновесия в калориметре будет только вода. Общая масса воды:

$m_{общ,а} = m_в + m_{л,а} = 1,0 \text{ кг} + 0,10 \text{ кг} = 1,10 \text{ кг}$.

Суммарный объем вещества:

$V_{общ,а} = \frac{m_{общ,а}}{\rho_в} = \frac{1,10 \text{ кг}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0,0011 \text{ м}^3 = 1,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

Ответ: $1,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

б) $m_л = 8,0$ кг.

1. Аналогично пункту а), сравним количества теплоты.

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении до 0 °С, $Q_{охл} = 84000 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда массой $m_{л,б}$:

$Q_{пл,б} = \lambda m_{л,б} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 8,0 \text{ кг} = 2640000 \text{ Дж}$.

Поскольку $Q_{охл} < Q_{пл,б}$ ($84000 \text{ Дж} < 2640000 \text{ Дж}$), тепла, отданного водой, не хватит, чтобы растопить весь лед. Следовательно, конечная температура смеси установится на уровне 0 °С, и в калориметре будет находиться смесь воды и льда.

2. Найдем массу льда $m_{пл}$, которая растает за счет теплоты, отданной водой:

$Q_{охл} = \lambda m_{пл}$

$m_{пл} = \frac{Q_{охл}}{\lambda} = \frac{84000 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,255 \text{ кг}$.

3. После установления теплового равновесия в калориметре будут находиться:

Конечная масса воды (начальная вода плюс растаявший лед):

$m_{в,конечн} = m_в + m_{пл} = 1,0 \text{ кг} + 0,255 \text{ кг} = 1,255 \text{ кг}$.

Конечная масса льда (оставшийся нерастаявшим лед):

$m_{л,конечн} = m_{л,б} - m_{пл} = 8,0 \text{ кг} - 0,255 \text{ кг} = 7,745 \text{ кг}$.

Суммарный объем смеси воды и льда равен сумме их объемов:

$V_{общ,б} = V_{в,конечн} + V_{л,конечн} = \frac{m_{в,конечн}}{\rho_в} + \frac{m_{л,конечн}}{\rho_л}$

$V_{общ,б} = \frac{1,255 \text{ кг}}{1000 \frac{кг}{м^3}} + \frac{7,745 \text{ кг}}{900 \frac{кг}{м^3}} \approx 0,001255 \text{ м}^3 + 0,008606 \text{ м}^3 \approx 0,00986 \text{ м}^3$.

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи):

$V_{общ,б} \approx 9,9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

Ответ: $9,9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.