Номер 11.7, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.7, страница 62.

Условие.

11.7. В калориметр, содержащий лед массой $m_\text{л} = 100$ г при температуре $t_\text{л} = 0\ ^\circ C$, впускают пар при температуре $t_\text{п} = 100\ ^\circ C$. Сколько воды оказалось в калориметре, когда весь лед растаял? Температура образовавшейся воды равна $0\ ^\circ C$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$t_л = 0 \text{ °C}$

$t_п = 100 \text{ °C}$

$t_к = 0 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \mathrm {Дж/(кг\cdot °C)}$

Найти:

$\text{M}$ — общая масса воды в калориметре.

Решение:

Процесс в калориметре можно разделить на две части: плавление льда (теплота поглощается) и конденсация пара с последующим остыванием образовавшейся воды (теплота выделяется). По условию, конечная температура системы равна 0 °C, и весь лед растаял. Это значит, что количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и остывании воды, пошло на плавление льда.

1. Найдем количество теплоты $Q_{погл}$, необходимое для плавления льда массой $m_л$ при температуре 0 °C.

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_л$

2. Найдем количество теплоты $Q_{выд}$, которое выделяется при конденсации пара массой $m_п$ и последующем остывании образовавшейся из него воды от 100 °C до 0 °C.

$Q_{выд} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравнивая поглощенную и выделившуюся теплоту (пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра).

$Q_{погл} = Q_{выд}$

$\lambda \cdot m_л = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Вынесем массу пара $m_п$ за скобки:

$\lambda \cdot m_л = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_к))$

Выразим массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c_в \cdot (t_п - t_к)}$

4. Подставим числовые значения и рассчитаем массу пара:

$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}$

$m_п = \frac{33000}{2300000 + 420000} = \frac{33000}{2720000} \approx 0.0121 \text{ кг}$

Переведем массу пара в граммы:

$m_п \approx 12.1 \text{ г}$

5. Общая масса воды $\text{M}$ в калориметре будет равна сумме массы растаявшего льда $m_л$ и массы сконденсировавшегося пара $m_п$.

$M = m_л + m_п$

$M = 100 \text{ г} + 12.1 \text{ г} = 112.1 \text{ г}$

Ответ: в калориметре оказалось 112,1 г воды.