Номер 11.17, страница 64 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.17, страница 64.

Условие.

11.17. После включения отопления воздух в комнате нагрелся от температуры $T_0$ до температуры $\text{T}$. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная абсолютная температура воздуха: $T_0$

Конечная абсолютная температура воздуха: $\text{T}$

Объем комнаты: $V = \text{const}$

Давление воздуха: $p = \text{const}$ (Так как комната не герметична, давление в ней равно атмосферному)

Найти:

Отношение конечной внутренней энергии к начальной: $\frac{U}{U_0}$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа (воздух можно считать таковым) вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа (для воздуха, состоящего в основном из двухатомных газов азота и кислорода, $i=5$), $\nu$ – количество вещества газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Состояние газа в комнате описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu R T$

Из этого уравнения мы можем выразить произведение $\nu R T$ как $\text{pV}$. Подставим это в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{i}{2} ( \nu R T ) = \frac{i}{2} pV$

Эта формула показывает, что внутренняя энергия газа, занимающего объем $\text{V}$ при давлении $\text{p}$, зависит только от этих двух величин (и от типа газа, определяющего $\text{i}$).

В начальном состоянии (до нагрева) температура была $T_0$, давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$. Внутренняя энергия была:

$U_0 = \frac{i}{2} pV$

После включения отопления температура воздуха в комнате повысилась до $\text{T}$. Так как комната не является герметичным сосудом, давление в ней осталось равным атмосферному, то есть $p = \text{const}$. Объем комнаты $\text{V}$ также не изменился. При этом часть воздуха, расширившись при нагревании, вышла из комнаты, поэтому количество вещества газа $\nu$ в комнате уменьшилось.

В конечном состоянии внутренняя энергия воздуха, находящегося в комнате, стала равна:

$U = \frac{i}{2} pV$

Найдем, во сколько раз изменилась внутренняя энергия, разделив конечное значение на начальное:

$\frac{U}{U_0} = \frac{\frac{i}{2} pV}{\frac{i}{2} pV} = 1$

Таким образом, внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате, не изменилась. Увеличение средней кинетической энергии молекул (из-за роста температуры) было точно скомпенсировано уменьшением их количества в данном объеме.

Ответ: Внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате, не изменилась, то есть ее отношение к первоначальному значению равно 1.