Номер 10.50, страница 61 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.50, страница 61.

Условие.

10.50. Металлическое кольцо и диск с вырезанным сектором (см. рисунок) нагревают. Изменится ли (и как) внутренний диаметр кольца? Изменится ли угол сектора $\phi$?

Решение.

Решение 2.

Решение

Изменится ли (и как) внутренний диаметр кольца?

При нагревании твердые тела подвергаются тепловому расширению. Это означает, что расстояние между любыми двумя точками тела увеличивается. Расширение происходит так, как будто тело равномерно увеличивают в масштабе, подобно фотографическому увеличению. Следовательно, все линейные размеры тела, включая как внешние, так и внутренние (например, диаметры отверстий), увеличиваются.

Длина внутренней окружности кольца $L_{вн}$ связана с его внутренним диаметром $d_{вн}$ формулой $L_{вн} = \pi d_{вн}$. При нагревании на величину $\Delta T$ длина окружности увеличится в соответствии с законом линейного расширения: $L'_{вн} = L_{вн}(1 + \alpha \Delta T)$, где $\alpha$ — коэффициент линейного теплового расширения материала. Новый внутренний диаметр $d'_{вн}$ будет равен $d'_{вн} = L'_{вн} / \pi = (\pi d_{вн}(1 + \alpha \Delta T)) / \pi = d_{вн}(1 + \alpha \Delta T)$. Поскольку при нагревании $\Delta T > 0$ и для металлов $\alpha > 0$, то $d'_{вн} > d_{вн}$. Таким образом, внутренний диаметр кольца увеличится.

Ответ: Внутренний диаметр кольца увеличится.

Изменится ли угол сектора φ?

Тепловое расширение для изотропных материалов, к которым относится металл, происходит одинаково во всех направлениях. Это означает, что при нагревании объект увеличивается в размерах, но сохраняет свою геометрическую форму. Такое преобразование является преобразованием подобия (гомотетией), а одним из его свойств является сохранение углов.

Прямые, образующие угол $\phi$, при нагревании удлинятся, но угол между ними останется прежним. Все линейные размеры диска (радиус, толщина, длина дуги) увеличатся, однако угол $\phi$, который характеризует форму выреза, а не его размер, останется неизменным.

Ответ: Угол сектора φ не изменится.