Номер 10.43, страница 60 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.43, страница 60.

Условие.

10.43. Предлагается проект вечного двигателя: тонкая смачиваемая водой изогнутая трубка погружена одним концом в широкий сосуд с водой (см. рисунок). Вода поднимается по трубке и стекает обратно в сосуд. Вытекающая из трубки вода может совершать полезную работу. В чем дефект этого проекта?

Решение.

Решение 2.

Решение

Предложенный проект вечного двигателя основан на явлении капиллярности — способности жидкости подниматься по узким трубкам (капиллярам) вопреки силе тяжести. Это явление обусловлено силами поверхностного натяжения на границе жидкости, газа (воздуха) и твердого тела (стенок трубки). В случае смачиваемой водой трубки, как в задаче, силы притяжения между молекулами воды и стенками трубки (адгезия) сильнее сил притяжения между молекулами самой воды (когезия). В результате вода «подтягивается» вверх по стенкам, образуя вогнутый мениск. Сила поверхностного натяжения, действующая по периметру контакта воды со стенкой, имеет вертикальную составляющую, направленную вверх, которая и поднимает столб жидкости на определенную высоту.

Высота подъема жидкости в капилляре определяется формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{r}$ — радиус капилляра.

Автор проекта предполагает, что, поднявшись на некоторую высоту, вода перельется через край изогнутой трубки и будет стекать вниз, совершая работу. Однако в этом и заключается дефект проекта.

Те же самые силы поверхностного натяжения, которые заставляют воду подниматься в трубке, будут препятствовать ее вытеканию из другого конца. На выходе из трубки вода также образует мениск. Силы поверхностного натяжения на этом мениске будут удерживать воду внутри трубки, не давая ей вытечь. По сути, столб воды будет поддерживаться силами поверхностного натяжения с обеих сторон: вогнутый мениск в сосуде «тянет» воду вверх, а мениск на выходе «удерживает» ее от падения.

Система придет в состояние статического равновесия. Вода поднимется по капилляру, заполнит его до выходного отверстия, образует на выходе каплю, которая будет удерживаться силами поверхностного натяжения, и на этом движение прекратится. Непрерывного течения, необходимого для совершения работы, не возникнет.

Создание такого двигателя нарушало бы закон сохранения энергии. Работа по подъему воды совершается за счет уменьшения поверхностной энергии системы при смачивании стенок капилляра. Этот запас энергии конечен и расходуется только на установление равновесия, его недостаточно для поддержания постоянного потока и совершения полезной работы.

Ответ: Дефект проекта заключается в том, что силы поверхностного натяжения, которые поднимают воду в капилляре, также будут удерживать ее у выходного отверстия, препятствуя вытеканию. В результате система придет в состояние равновесия, и непрерывного потока воды, способного совершать работу, не возникнет.