Номер 10.45, страница 60 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.45, страница 60.

Условие.

10.45. Найдите давление воздуха $\text{p}$ внутри мыльного пузыря радиусом $\text{R}$. Давление воздуха вне пузыря $p_0$, поверхностное натяжение мыльной пленки $\sigma$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Радиус мыльного пузыря: $\text{R}$

Давление воздуха вне пузыря: $p_0$

Поверхностное натяжение мыльной пленки: $σ$

Найти:

Давление воздуха внутри пузыря: $\text{p}$

Решение:

Давление внутри мыльного пузыря $\text{p}$ превышает внешнее давление $p_0$ из-за действия сил поверхностного натяжения. Эта разность давлений, называемая избыточным или лапласовским давлением ($Δp$), уравновешивает силы, стремящиеся сократить поверхность пузыря.

В отличие от капли жидкости, мыльный пузырь представляет собой тонкую пленку, имеющую две поверхности раздела с воздухом: внутреннюю и внешнюю. Силы поверхностного натяжения действуют на обеих поверхностях.

Для одной сферической поверхности жидкости радиусом $\text{R}$ формула Лапласа для избыточного давления имеет вид:

$Δp_{1} = \frac{2σ}{R}$

Поскольку у мыльного пузыря две такие поверхности, а толщина пленки пренебрежимо мала (поэтому радиусы внутренней и внешней поверхностей можно считать равными $\text{R}$), общее избыточное давление равно сумме давлений, создаваемых каждой поверхностью:

$Δp = Δp_{внутр} + Δp_{внешн} = \frac{2σ}{R} + \frac{2σ}{R} = \frac{4σ}{R}$

Полное давление $\text{p}$ внутри пузыря равно сумме внешнего атмосферного давления $p_0$ и избыточного давления $Δp$:

$p = p_0 + Δp$

Подставив выражение для $Δp$, получим окончательную формулу:

$p = p_0 + \frac{4σ}{R}$

Ответ: $p = p_0 + \frac{4σ}{R}$