Номер 10.48, страница 60 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.48, страница 60.

Условие.

10.48*. В три сосуда налита вода (см. рисунок). Как изменяется давление на дно каждого из сосудов при нагревании воды? Испарением воды можно пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Решение

Давление столба жидкости на дно сосуда определяется по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости. При нагревании воды её масса $\text{m}$ остается постоянной (так как испарением можно пренебречь). Плотность и объем связаны соотношением $\rho = m/V$. Таким образом, при нагревании изменяются объем $\text{V}$, плотность $\rho$ и высота столба жидкости $\text{h}$. Характер изменения этих величин зависит от начальной температуры воды из-за её аномального теплового расширения (максимальная плотность достигается при температуре около 4°C). Поэтому для сосудов 2 и 3 необходимо рассмотреть два основных случая.

1. Сосуд 1 (цилиндрический)

Для сосуда с вертикальными стенками (цилиндрического) давление на дно можно также рассчитать как отношение силы тяжести жидкости к площади дна: $p = \frac{F_{тяж}}{S} = \frac{mg}{S}$. Поскольку масса воды $\text{m}$, ускорение свободного падения $\text{g}$ и площадь дна сосуда $\text{S}$ при нагревании не изменяются, давление на дно этого сосуда останется постоянным. Этот вывод не зависит от диапазона температур, в котором происходит нагревание.

Ответ: Давление на дно не изменится.

2. Сосуд 2 (расширяющийся кверху)

В этом сосуде давление на дно зависит как от плотности, так и от высоты столба жидкости: $p = \rho g h$. Отношение давлений после ($p_1$) и до ($p_0$) нагревания выражается как $\frac{p_1}{p_0} = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_0 h_0}$. Учитывая, что масса постоянна ($\rho_0 V_0 = \rho_1 V_1$), получаем $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0}$.

Случай А: Нагревание при начальной температуре выше 4°C. В этом случае при нагревании объем воды увеличивается ($V_1 > V_0$), а плотность уменьшается. Так как сосуд кверху расширяется, относительное увеличение высоты столба жидкости будет меньше, чем относительное увеличение её объема: $\frac{h_1}{h_0} < \frac{V_1}{V_0}$. Поэтому $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0} < 1$, то есть давление на дно уменьшится.

Случай Б: Нагревание в диапазоне от 0°C до 4°C. При нагревании в этом диапазоне объем воды, наоборот, уменьшается ($V_1 < V_0$), а плотность увеличивается. Для расширяющегося сосуда относительное уменьшение высоты будет меньше, чем относительное уменьшение объема, что означает $\frac{h_1}{h_0} > \frac{V_1}{V_0}$. Поэтому $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0} > 1$, то есть давление на дно увеличится.

Ответ: Если начальная температура воды выше 4°C, давление уменьшится. Если нагревание происходит в диапазоне от 0°C до 4°C, давление увеличится.

3. Сосуд 3 (сужающийся кверху)

Анализ аналогичен предыдущему пункту, используется то же соотношение $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0}$.

Случай А: Нагревание при начальной температуре выше 4°C. Объем воды увеличивается ($V_1 > V_0$), а плотность уменьшается. Так как сосуд кверху сужается, относительное увеличение высоты столба жидкости будет больше, чем относительное увеличение её объема: $\frac{h_1}{h_0} > \frac{V_1}{V_0}$. Поэтому $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0} > 1$, то есть давление на дно увеличится.

Случай Б: Нагревание в диапазоне от 0°C до 4°C. Объем воды уменьшается ($V_1 < V_0$), а плотность увеличивается. Для сужающегося сосуда относительное уменьшение высоты будет больше, чем относительное уменьшение объема, что означает $\frac{h_1}{h_0} < \frac{V_1}{V_0}$. Поэтому $\frac{p_1}{p_0} = \frac{V_0}{V_1} \frac{h_1}{h_0} < 1$, то есть давление на дно уменьшится.

Ответ: Если начальная температура воды выше 4°C, давление увеличится. Если нагревание происходит в диапазоне от 0°C до 4°C, давление уменьшится.