Номер 10.46, страница 60 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.46, страница 60.

Условие.

10.46*. Оцените силу, необходимую для разъединения двух «слипшихся» отполированных стекол размером $1 \text{ м} \times 1 \text{ м}$, между которыми находится вода. Среднее расстояние между стеклами $d = 0,2 \text{ мм}$. Как можно облегчить разъединение стекол?

Решение.

Решение 2.

Оценка силы, необходимой для разъединения стекол

Дано:

Размеры стекол = 1 м × 1 м

Среднее расстояние между стеклами, $\text{d}$ = 0,2 мм

Жидкость - вода

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при 20°C), $\sigma \approx 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Перевод в систему СИ:

$d = 0,2 \text{ мм} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Две стеклянные пластины, смоченные водой, притягиваются друг к другу из-за сил поверхностного натяжения. Вода образует по краям зазора вогнутый мениск, поскольку вода хорошо смачивает стекло. Из-за кривизны поверхности давление $\text{p}$ в воде под мениском становится меньше атмосферного давления $p_{атм}$ на величину лапласовского давления $\Delta p$.

Лапласовское давление определяется по формуле:

$\Delta p = \sigma (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $R_1$ и $R_2$ – главные радиусы кривизны поверхности.

Мениск между пластинами можно считать частью цилиндрической поверхности. Один радиус кривизны $R_1$ (в сечении, перпендикулярном пластинам) при условии полного смачивания ($\theta \approx 0$) равен половине зазора между пластинами: $R_1 \approx d/2$. Второй радиус кривизны $R_2$ (вдоль края пластины) очень велик по сравнению с $\text{d}$, поэтому его кривизной можно пренебречь, т.е. $1/R_2 \approx 0$.

Тогда разность давлений равна:

$\Delta p \approx \sigma \frac{1}{d/2} = \frac{2\sigma}{d}$

Эта разность давлений действует на всю площадь пластин $\text{S}$, создавая силу притяжения $\text{F}$, которую необходимо преодолеть для разъединения:

$F = \Delta p \cdot S$

Площадь стекла $\text{S}$ равна:

$S = 1 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 1 \text{ м}^2$

Вычислим силу:

$F = \frac{2\sigma S}{d} = \frac{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 1 \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}} = 7,3 \cdot 10^2 \text{ Н} = 730 \text{ Н}$

Эта сила эквивалентна весу тела массой около 74,5 кг.

Ответ: Сила, необходимая для разъединения стекол, составляет примерно 730 Н.

Как можно облегчить разъединение стекол?

Решение:

Сила притяжения $F = \frac{2\sigma S}{d}$ зависит от коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$, площади перекрытия стекол $\text{S}$ и расстояния между ними $\text{d}$. Чтобы уменьшить эту силу, можно:

1. Сдвигать стекла одно относительно другого. При сдвиге вбок сила капиллярного притяжения не преодолевается напрямую. Вместо этого нужно преодолеть силу вязкого трения, которая обычно значительно меньше. Кроме того, при сдвиге уменьшается площадь перекрытия $\text{S}$, что также снижает общую силу притяжения.

2. Погрузить стекла в воду. Если полностью погрузить систему в воду, давление с обеих сторон стекол выровняется, и капиллярный эффект, создающий силу притяжения на границе вода-воздух, исчезнет.

3. Уменьшить поверхностное натяжение воды $\sigma$. Этого можно достичь, добавив в воду поверхностно-активное вещество (ПАВ), например, мыло или средство для мытья посуды. ПАВ значительно снижают $\sigma$, что прямо пропорционально уменьшает силу $\text{F}$.

4. Увеличить расстояние $\text{d}$. Можно попытаться вставить тонкий клин (например, лезвие ножа) между стеклами с краю. Это увеличит зазор $\text{d}$ и нарушит целостность водяной пленки, что облегчит разъединение.

5. Нагреть воду. Поверхностное натяжение воды уменьшается с ростом температуры, что также приведет к снижению силы притяжения.

Ответ: Наиболее эффективные способы облегчить разъединение стекол — это сдвигать их параллельно друг другу, полностью погрузить в воду или добавить в зазор между ними мыльный раствор.