Номер 10.40, страница 60 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.40, страница 60.

Условие.

10.40*. Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости?

Решение.

Решение 2.

Капля смачивающей жидкости

Решение

Движение капли в коническом капилляре обусловлено разностью капиллярных давлений на ее концах. Рассмотрим каплю жидкости в горизонтальном коническом капилляре. Пусть радиусы капилляра у концов капли равны $r_1$ и $r_2$, причем капилляр сужается, так что $r_1 < r_2$.

Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости (лапласовское давление) создает разницу давлений между жидкостью и газом. Давление в жидкости $p_{жид}$ у мениска связано с давлением газа $p_{газ}$ снаружи по формуле: $p_{жид} = p_{газ} - \Delta p_{кап}$, где капиллярное давление $ \Delta p_{кап} = \frac{2\sigma\cos\theta}{r} $. Здесь $ \sigma $ – коэффициент поверхностного натяжения, $ \theta $ – краевой угол смачивания, $ r $ – радиус капилляра в месте расположения мениска.

Для смачивающей жидкости краевой угол $ 0^\circ \le \theta < 90^\circ $, следовательно, $ \cos\theta > 0 $. Мениски на концах капли являются вогнутыми. Давление в жидкости у узкого конца капли (с радиусом $r_1$): $ p_1 = p_{газ} - \frac{2\sigma\cos\theta}{r_1} $. Давление в жидкости у широкого конца капли (с радиусом $r_2$): $ p_2 = p_{газ} - \frac{2\sigma\cos\theta}{r_2} $.

Поскольку по условию $ r_1 < r_2 $, то $ \frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2} $. Так как для смачивающей жидкости $ 2\sigma\cos\theta > 0 $, то выполняется неравенство $ \frac{2\sigma\cos\theta}{r_1} > \frac{2\sigma\cos\theta}{r_2} $. Сравнивая выражения для давлений, получаем, что $ p_1 < p_2 $.

Таким образом, в капле возникает перепад давлений, направленный от широкого конца к узкому. Под действием этого перепада давлений капля будет перемещаться из области более высокого давления ($p_2$) в область более низкого давления ($p_1$), то есть в сторону сужения капилляра.

Ответ: Капля смачивающей жидкости будет двигаться в сторону узкого конца капилляра.

Капля несмачивающей жидкости

Решение

Рассуждения аналогичны первому случаю. Давление в жидкости у мениска по-прежнему определяется формулой $p_{жид} = p_{газ} - \frac{2\sigma\cos\theta}{r}$.

Для несмачивающей жидкости краевой угол $ 90^\circ < \theta \le 180^\circ $, следовательно, $ \cos\theta < 0 $. Мениски на концах капли выпуклые, и давление внутри жидкости оказывается больше, чем снаружи. Давление в жидкости у узкого конца капли (с радиусом $r_1$): $ p_1 = p_{газ} - \frac{2\sigma\cos\theta}{r_1} $. Давление в жидкости у широкого конца капли (с радиусом $r_2$): $ p_2 = p_{газ} - \frac{2\sigma\cos\theta}{r_2} $.

Так как $ r_1 < r_2 $, то $ \frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2} $. Однако в данном случае множитель $ 2\sigma\cos\theta $ является отрицательной величиной. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный: $ \frac{2\sigma\cos\theta}{r_1} < \frac{2\sigma\cos\theta}{r_2} $. Следовательно, при вычитании этих величин из $ p_{газ} $ получаем, что $ p_1 > p_2 $.

В капле возникает перепад давлений, направленный от узкого конца к широкому. Капля будет перемещаться из области более высокого давления ($p_1$) в область более низкого давления ($p_2$), то есть в сторону расширения капилляра.

Ответ: Капля несмачивающей жидкости будет двигаться в сторону широкого конца капилляра.