Номер 11.28, страница 65 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.28, страница 65.

Условие.

11.28*. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, сжимают. В каком случае над газом совершается большая работа: при медленном сжатии или при быстром? В каком случае конечная температура выше? Сосуд с газом не теплоизолирован. Конечный объем газа в обоих случаях одинаков.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для ответа на поставленные вопросы рассмотрим два процесса сжатия газа с точки зрения термодинамики.

В каком случае над газом совершается бóльшая работа: при медленном сжатии или при быстром?

Работа, совершаемая над газом при его сжатии, определяется как $A' = -\int_{V_1}^{V_2} p \,dV$, где $\text{p}$ – давление газа, а $V_1$ и $V_2$ – начальный и конечный объемы. Геометрически эта работа равна площади под кривой процесса в координатах $(p, V)$.

1. Медленное сжатие. Этот процесс можно считать квазистатическим. Поскольку сосуд не теплоизолирован, при медленном сжатии газ успевает обмениваться теплотой с окружающей средой, поддерживая свою температуру практически постоянной и равной температуре окружающей среды. Такой процесс близок к изотермическому ($T = \text{const}$).

2. Быстрое сжатие. Этот процесс происходит так быстро, что газ не успевает обменяться значительным количеством теплоты с окружающей средой. Такой процесс близок к адиабатическому ($Q \approx 0$).

Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии газа равно $\Delta U = Q + A'$, где $\text{Q}$ – количество теплоты, переданное газу, а $A'$ – работа, совершенная над газом. При сжатии $A' > 0$.

При быстром (адиабатическом) сжатии $Q \approx 0$, поэтому вся работа идет на увеличение внутренней энергии газа: $\Delta U \approx A'$. Увеличение внутренней энергии приводит к росту температуры газа.

При медленном (изотермическом) сжатии температура газа почти не меняется, значит $\Delta U \approx 0$. Вся работа, совершаемая над газом, переходит в теплоту, которая отводится в окружающую среду: $Q \approx -A'$.

Сравним давление газа в обоих процессах при любом промежуточном объеме $\text{V}$ (где $V_2 < V < V_1$). Поскольку при быстром сжатии температура газа растет, а при медленном остается постоянной, то в любой момент времени (при одинаковом объеме $\text{V}$) температура газа при быстром сжатии будет выше, чем при медленном: $T_{быстр} > T_{медл}$.

Из уравнения состояния идеального газа $p = \frac{\nu R T}{V}$ следует, что при одинаковом объеме $\text{V}$ давление будет выше там, где выше температура. Следовательно, $p_{быстр} > p_{медл}$ на всем протяжении процесса сжатия (кроме начальной точки).

Так как работа – это площадь под графиком в координатах $(p, V)$, а кривая адиабатического (быстрого) сжатия лежит выше кривой изотермического (медленного) сжатия, то площадь под ней, а значит и работа, будет больше.

Ответ: бóльшая работа над газом совершается при быстром сжатии.

В каком случае конечная температура выше?

Как было показано выше, процессы можно описать следующим образом:

1. При медленном сжатии процесс близок к изотермическому. Тепло, выделяющееся в результате совершения работы над газом, успевает рассеяться в окружающую среду. В результате конечная температура газа будет практически равна его начальной температуре (и температуре окружающей среды).

2. При быстром сжатии процесс близок к адиабатическому. Теплообмен с окружающей средой практически отсутствует. Работа, совершаемая над газом, идет на увеличение его внутренней энергии ($\Delta U \approx A'$). Увеличение внутренней энергии для идеального газа прямо пропорционально увеличению его температуры ($\Delta U \propto \Delta T$). Следовательно, температура газа значительно возрастает.

Таким образом, конечная температура будет выше в случае быстрого сжатия.

Ответ: конечная температура выше при быстром сжатии.