Номер 11.29, страница 65 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.29, страница 65.

Условие.

11.29. Кислород нагревают при постоянном давлении. Какое количество теплоты $\text{Q}$ необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Начальная температура $t_1 = 0 ^\circ C$, количество вещества $\nu = 1 \text{ моль}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Процесс: изобарный, $p = \text{const}$

Газ: кислород ($O_2$)

Количество вещества: $\nu = 1 \text{ моль}$

Начальная температура: $t_1 = 0 \text{ °C}$

Изменение объема: $V_2 = 2 V_1$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в СИ:

Начальная температура: $T_1 = t_1 + 273 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Процесс нагревания кислорода происходит при постоянном давлении, следовательно, это изобарный процесс. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$.

Для изобарного процесса количество сообщенной теплоты можно рассчитать по формуле:

$Q = \nu C_p \Delta T = \nu C_p (T_2 - T_1)$

где $\nu$ — количество вещества, $C_p$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T = T_2 - T_1$ — изменение абсолютной температуры.

Кислород ($O_2$) — это двухатомный газ. Молярная теплоемкость двухатомного газа при постоянном давлении равна:

$C_p = \frac{i+2}{2} R = \frac{5+2}{2} R = \frac{7}{2} R$

где $i=5$ — число степеней свободы для двухатомной молекулы.

Таким образом, формула для количества теплоты принимает вид:

$Q = \frac{7}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Чтобы найти конечную температуру $T_2$, воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда выразим конечную температуру:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$

По условию задачи, объем газа удваивается, то есть $V_2 = 2 V_1$. Подставим это соотношение в формулу для $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{2 V_1}{V_1} = 2 T_1$

Теперь подставим найденное выражение для $T_2$ в формулу для количества теплоты $\text{Q}$:

$Q = \frac{7}{2} \nu R (2 T_1 - T_1) = \frac{7}{2} \nu R T_1$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$Q = \frac{7}{2} \cdot 1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273 \text{ К} \approx 7940.2 \text{ Дж}$

Выразим результат в килоджоулях, округлив до сотых:

$Q \approx 7.94 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо сообщить газу количество теплоты $Q \approx 7.94 \text{ кДж}$.