Номер 11.36, страница 66 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.36, страница 66.

Условие.

11.36**. Из-за теплообмена через стенки холодильник получает от воздуха в комнате количество теплоты $Q = 420$ $\text{кДж}$ за время $\tau = 1$ $\text{ч}$. Температура в комнате $t_1 = 20^\circ\text{C}$. Какую минимальную мощность $\text{P}$ должен потреблять холодильник от сети, чтобы внутри холодильного шкафа поддерживалась температура $t_2 = -5^\circ\text{C}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$Q = 420 \text{ кДж}$

$\tau = 1 \text{ ч}$

$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_2 = -5 \text{ }^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$Q = 420 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$\tau = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_1 = t_1 + 273.15 \approx 20 + 273 = 293 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273.15 \approx -5 + 273 = 268 \text{ К}$

Найти:

$P_{min}$

Решение:

Чтобы температура внутри холодильника оставалась постоянной, холодильная установка должна отводить из холодильной камеры количество теплоты $Q_2$, равное количеству теплоты $\text{Q}$, которое поступает из комнаты за то же время $\tau$. Таким образом, $Q_2 = Q = 420 \text{ кДж}$.

Холодильник представляет собой тепловую машину, работающую по обратному циклу. Он забирает тепло $Q_2$ от холодного тела (внутренняя камера), за счет совершения работы $\text{A}$ передает тепло $Q_1$ горячему телу (комнате), причем $Q_1 = Q_2 + A$.

Минимальная потребляемая мощность соответствует работе идеальной холодильной машины, работающей по обратному циклу Карно. Эффективность такой машины характеризуется холодильным коэффициентом $\varepsilon$, который определяется температурами нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\varepsilon = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

С другой стороны, холодильный коэффициент по определению равен отношению количества теплоты, отнятого у охлаждаемого тела, к совершенной для этого работе:

$\varepsilon = \frac{Q_2}{A}$

Для нахождения минимальной работы $A_{min}$ приравняем оба выражения для $\varepsilon$:

$\frac{Q_2}{A_{min}} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}$

Отсюда выразим минимальную работу, которую должен совершить компрессор холодильника:

$A_{min} = Q_2 \cdot \frac{T_1 - T_2}{T_2}$

Подставим числовые значения в Кельвинах:

$A_{min} = 420 \cdot 10^3 \text{ Дж} \cdot \frac{293 \text{ К} - 268 \text{ К}}{268 \text{ К}} = 420 \cdot 10^3 \cdot \frac{25}{268} \approx 39179 \text{ Дж}$

Мощность $\text{P}$ – это работа, совершаемая в единицу времени. Минимальная мощность $P_{min}$ будет равна:

$P_{min} = \frac{A_{min}}{\tau}$

Вычислим значение минимальной мощности:

$P_{min} = \frac{39179 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} \approx 10.88 \text{ Вт}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $10.9 \text{ Вт}$.

Ответ: минимальная мощность, которую должен потреблять холодильник, составляет примерно 10.9 Вт.