Номер 21.10, страница 129 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.10, страница 129.

Условие.

21.10. На космической станции, вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$, установлен лазер, который посылает световой пучок перпендикулярно оси вращения. Светлое пятно от этого пучка движется по экрану, установленному нормально к пучку света на расстоянии $\text{l}$ от космической станции. Если экран находится достаточно далеко ($(l > c/\omega)$), скорость движения светлого пятна $v = \omega l$ превышает скорость света. Не противоречит ли это теории относительности?

Решение.

Решение 2.

Решение

Рассмотренная ситуация не противоречит специальной теории относительности (СТО). Основной постулат СТО гласит, что ни один материальный объект и ни один сигнал, переносящий информацию, не может двигаться в вакууме со скоростью, превышающей скорость света $\text{c}$.

Ключевым моментом в данной задаче является то, что движущееся по экрану светлое пятно не является материальным объектом. Оно также не является сигналом, который передает информацию от одной точки экрана к другой. Пятно в каждый последующий момент времени формируется новыми, другими фотонами, которые испускаются вращающимся лазером.

Каждый отдельный фотон распространяется от лазера до экрана со скоростью света $\text{c}$. Скорость же движения пятна по экрану, определяемая как $v = \omega l$, является так называемой фазовой скоростью. Эта скорость описывает перемещение точки на экране, в которую в данный момент времени попадают фотоны, но не скорость движения какого-либо физического объекта или информации вдоль поверхности экрана.

Чтобы это лучше понять, представим две соседние точки $\text{A}$ и $\text{B}$ на траектории пятна. Пятно, находящееся в точке $\text{A}$, образовано фотонами, которые были испущены лазером в некоторый момент времени $t_A$. Пятно в точке $\text{B}$ образовано другими фотонами, испущенными лазером в более поздний момент времени $t_B$. Между точками $\text{A}$ и $\text{B}$ на экране нет причинно-следственной связи. Невозможно передать сообщение из точки $\text{A}$ в точку $\text{B}$ вдоль экрана, модулируя свет в точке $\text{A}$. Любая информация должна быть сначала закодирована в источнике (лазере) и затем достигнет любой точки на экране, распространяясь от лазера со скоростью $\text{c}$.

Таким образом, превышение скоростью $v = \omega l$ скорости света $\text{c}$ является геометрическим эффектом и не нарушает принципов теории относительности, так как не происходит сверхсветового перемещения материи или передачи информации.

Ответ: Нет, это не противоречит теории относительности. Скорость движения светлого пятна по экрану может превышать скорость света, так как это пятно не является физическим объектом, переносящим массу или информацию вдоль экрана. Это пример фазовой скорости, на которую не распространяется ограничение специальной теории относительности.