Номер 21.13, страница 129 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.13, страница 129.

Условие.

21.13**. Какое расстояние $\text{s}$ должен пройти электрон (см. задачу 21.12), чтобы приобрести скорость $\text{v}$? Запишите формулу зависимости $s(t)$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Движение электрона в однородном электрическом поле (из условий задачи 21.12).

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0$

Масса электрона, $\text{m}$

Заряд электрона, $\text{e}$

Напряженность электрического поля, $\text{E}$

Найти:

1. Расстояние $\text{s}$ для достижения скорости $\text{v}$.

2. Формулу зависимости $s(t)$.

Решение:

В однородном электрическом поле на электрон действует постоянная сила Кулона $F = eE$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону постоянное ускорение:

$a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m}$

Таким образом, движение электрона является равноускоренным, и для его описания можно использовать кинематические формулы.

Какое расстояние s должен пройти электрон, чтобы приобрести скорость v?

Для равноускоренного движения, начинающегося из состояния покоя ($v_0 = 0$), связь между пройденным расстоянием $\text{s}$, конечной скоростью $\text{v}$ и ускорением $\text{a}$ дается формулой:

$v^2 = v_0^2 + 2as \Rightarrow v^2 = 2as$

Отсюда можно выразить расстояние $\text{s}$:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для ускорения $a = \frac{eE}{m}$:

$s = \frac{v^2}{2 \left( \frac{eE}{m} \right)} = \frac{mv^2}{2eE}$

Этот же результат можно получить, применив теорему о кинетической энергии. Работа $\text{A}$ электрического поля равна изменению кинетической энергии $\Delta K$ электрона:

$A = \Delta K \Rightarrow F \cdot s = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Подставляя $F = eE$ и $v_0=0$, получаем:

$eEs = \frac{mv^2}{2}$

Что приводит к тому же выражению для $\text{s}$:

$s = \frac{mv^2}{2eE}$

Ответ: $s = \frac{mv^2}{2eE}$

Запишите формулу зависимости s(t).

Зависимость пройденного пути от времени для равноускоренного движения из состояния покоя ($v_0 = 0$) описывается следующей формулой:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим в нее выражение для ускорения электрона $a = \frac{eE}{m}$:

$s(t) = \frac{1}{2} \left( \frac{eE}{m} \right) t^2 = \frac{eEt^2}{2m}$

Ответ: $s(t) = \frac{eEt^2}{2m}$