Номер 21.19, страница 130 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.19, страница 130.

Условие.

21.19. На сколько уменьшается масса $m = 10 \text{ кг}$ воды при замерзании?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 10$ кг

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса и энергия взаимосвязаны. Изменение полной энергии тела ($\Delta E$) приводит к изменению его массы ($\Delta m$) в соответствии с формулой эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$\Delta E = \Delta m c^2$

где $\text{c}$ - скорость света в вакууме, константа, равная приблизительно $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Процесс замерзания воды (кристаллизация) — это фазовый переход из жидкого состояния в твёрдое. Этот процесс сопровождается выделением энергии в окружающую среду в виде теплоты. Количество выделившейся теплоты ($\text{Q}$) рассчитывается по формуле:

$Q = \lambda m$

где $\lambda$ — удельная теплота кристаллизации воды, которая по модулю равна удельной теплоте плавления льда ($\lambda \approx 3.34 \times 10^5$ Дж/кг).

Поскольку при замерзании вода отдает энергию, ее внутренняя энергия уменьшается на величину $\text{Q}$. Это изменение энергии и есть $\Delta E$.

$\Delta E = Q = \lambda m$

Сначала рассчитаем количество энергии, которое выделяется при замерзании 10 кг воды:

$Q = 3.34 \times 10^5 \frac{Дж}{кг} \times 10 \text{ кг} = 3.34 \times 10^6$ Дж

Теперь мы можем найти соответствующее этому изменению энергии уменьшение массы $\Delta m$, выразив его из формулы Эйнштейна:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2} = \frac{Q}{c^2}$

Подставим численные значения в формулу:

$\Delta m = \frac{3.34 \times 10^6 \text{ Дж}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3.34 \times 10^6}{9 \times 10^{16}} \text{ кг}$

Выполним расчет:

$\Delta m \approx 0.3711 \times 10^{-10} \text{ кг} \approx 3.71 \times 10^{-11}$ кг

Таким образом, при замерзании 10 кг воды ее масса уменьшается на очень малую величину из-за потери энергии.

Ответ: масса воды уменьшается на $\Delta m \approx 3.71 \times 10^{-11}$ кг.