Номер 21.23, страница 130 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.23, страница 130.

Условие.

21.23**. Масса каждого из «осколков» (см. задачу 21.4) равна $\text{m}$. Какова была масса $\text{M}$ частицы? Найдите импульс $p_1$ частицы до распада и суммарный импульс $p_2$ «осколков». Согласуется ли полученный результат с законом сохранения импульса?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса каждого осколка: $\text{m}$

Количество осколков: 3 (из контекста задачи 21.4)

Начальная скорость частицы: $v_1 = 0$ (из контекста задачи 21.4, где рассматривается распад покоящейся частицы)

Найти:

$\text{M}$ - масса исходной частицы

$p_1$ - импульс частицы до распада

$p_2$ - суммарный импульс осколков

Проверить согласование с законом сохранения импульса.

Решение:

В задаче рассматривается распад одной частицы на несколько осколков. Такая система является замкнутой, так как можно пренебречь внешними силами по сравнению с внутренними силами, вызывающими распад. Следовательно, для этой системы выполняются законы сохранения.

Какова была масса $\text{M}$ частицы?

В нерелятивистском приближении (когда скорости тел много меньше скорости света) выполняется закон сохранения массы. Исходная частица распалась на три осколка, масса каждого из которых равна $\text{m}$. Поэтому масса исходной частицы $\text{M}$ равна сумме масс образовавшихся осколков.

$M = m + m + m = 3m$

Ответ: Масса исходной частицы была $M = 3m$.

Найдите импульс $p_1$ частицы до распада и суммарный импульс $p_2$ «осколков».

Импульс частицы до распада ($p_1$) вычисляется по формуле $\vec{p} = M\vec{v}$. Согласно условиям, которые подразумеваются ссылкой на задачу 21.4, исходная частица покоилась. Это означает, что её скорость до распада была равна нулю ($v_1 = 0$).

$p_1 = M \cdot v_1 = M \cdot 0 = 0$

Для нахождения суммарного импульса осколков ($\vec{p}_2$) воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе полный импульс до взаимодействия (распада) равен полному импульсу после взаимодействия.

$\vec{p}_1 = \vec{p}_2$

Так как мы нашли, что импульс системы до распада был равен нулю ($\vec{p}_1 = 0$), то и суммарный (векторный) импульс всех осколков после распада также должен быть равен нулю.

$\vec{p}_2 = 0$

Это значит, что векторная сумма импульсов отдельных осколков равна нулю: $\vec{p}_{o1} + \vec{p}_{o2} + \vec{p}_{o3} = 0$.

Ответ: Импульс частицы до распада $p_1 = 0$, суммарный импульс «осколков» $p_2 = 0$.

Согласуется ли полученный результат с законом сохранения импульса?

Да, полученный результат не просто согласуется, а является прямым следствием применения закона сохранения импульса. Мы установили, что импульс замкнутой системы "частица" до распада ($p_1 = 0$) равен импульсу замкнутой системы "осколки" после распада ($p_2 = 0$). Равенство $p_1 = p_2$ и есть математическое выражение закона сохранения импульса для данного случая.

Ответ: Да, результат полностью согласуется с законом сохранения импульса.