Номер 22.3, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.3, страница 131.

Условие.

22.3. Под каким напряжением $\text{U}$ работает рентгеновская трубка, если самое «жесткое» излучение в ее спектре имеет длину волны $\lambda_{\text{min}} = 3,0 \cdot 10^{-11} \text{ м}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Минимальная длина волны рентгеновского излучения, $\lambda_{min} = 3,0 \cdot 10^{-11}$ м.

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $\text{U}$.

Решение:

В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем, приобретая кинетическую энергию $E_k$. Эта энергия равна работе электрического поля:

$E_k = eU$

где $\text{e}$ – заряд электрона, а $\text{U}$ – ускоряющее напряжение.

При резком торможении электронов о мишень (анод) их кинетическая энергия превращается в энергию рентгеновских фотонов. Самое «жесткое» излучение, то есть излучение с максимальной энергией и, следовательно, минимальной длиной волны $\lambda_{min}$, возникает в том случае, когда вся кинетическая энергия одного электрона полностью преобразуется в энергию одного фотона.

Энергия такого фотона определяется формулой Планка:

$E_{photon} = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

где $\text{h}$ – постоянная Планка, $\text{c}$ – скорость света.

Приравнивая кинетическую энергию электрона к энергии фотона по закону сохранения энергии, получаем:

$eU = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $\text{U}$:

$U = \frac{hc}{e\lambda_{min}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$U = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot c} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3,0 \cdot 10^{-11} \text{ м}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,8 \cdot 10^{-30}}$ В

$U \approx 4,14375 \cdot 10^4$ В

Округлим результат до двух значащих цифр, как и в условии задачи ($\lambda_{min} = 3,0 \cdot 10^{-11}$ м).

$U \approx 4,1 \cdot 10^4$ В = 41 кВ.

Ответ: $U \approx 4,1 \cdot 10^4 \text{ В}$ или 41 кВ.