Номер 22.8, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.8, страница 131.

Условие.

22.8*. Свет падает на зеркальную поверхность. Найдите давление $\text{p}$ света на эту поверхность, если интенсивность излучения равна $\text{I}$, а угол падения $\alpha$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Интенсивность излучения - $\text{I}$

Угол падения света - $\alpha$

Поверхность - зеркальная (идеально отражающая)

Скорость света в вакууме - $\text{c}$

Найти:

Давление света - $\text{p}$

Решение:

Давление света $\text{p}$ определяется как сила $\text{F}$, действующая на единицу площади поверхности $\text{A}$:

$p = \frac{F}{A}$

Сила, действующая на поверхность, равна изменению импульса фотонов, отразившихся от этой поверхности, за единицу времени. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме:

$F = \frac{\Delta P_{зеркала}}{\Delta t}$

Рассмотрим поток света, падающий на участок зеркальной поверхности площадью $\text{A}$ за промежуток времени $\Delta t$. Угол падения (угол между направлением луча и нормалью к поверхности) равен $\alpha$.

Энергия света $\text{E}$, падающего на эту площадку, определяется интенсивностью $\text{I}$ и площадью проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению распространения света. Эта площадь проекции равна $A_{\perp} = A \cos \alpha$.

Тогда энергия, падающая на площадку $\text{A}$ за время $\Delta t$, равна:

$E = I \cdot A_{\perp} \cdot \Delta t = I A \cos \alpha \Delta t$

Импульс фотонов, несущих эту энергию, связан с энергией соотношением $P = E/c$. Таким образом, модуль импульса падающего света равен:

$P_{пад} = \frac{E}{c} = \frac{I A \cos \alpha \Delta t}{c}$

Этот импульс направлен под углом $\alpha$ к нормали к поверхности. Разложим вектор импульса падающих фотонов $\vec{P}_{пад}$ на две составляющие: нормальную (перпендикулярную) к поверхности $P_{пад, \perp}$ и тангенциальную (параллельную) $P_{пад, \parallel}$.

$P_{пад, \perp} = P_{пад} \cos \alpha = \frac{I A \cos^2 \alpha \Delta t}{c}$

$P_{пад, \parallel} = P_{пад} \sin \alpha = \frac{I A \cos \alpha \sin \alpha \Delta t}{c}$

При зеркальном отражении угол отражения равен углу падения. Величина импульса фотонов не меняется ($P_{отр} = P_{пад}$). Вектор импульса отраженных фотонов $\vec{P}_{отр}$ будет иметь такие же по модулю составляющие. Однако направление нормальной составляющей изменится на противоположное, а направление тангенциальной составляющей останется прежним.

Изменение импульса фотонов равно разности импульсов отраженных и падающих фотонов $\Delta \vec{P}_{света} = \vec{P}_{отр} - \vec{P}_{пад}$. Давление создается силой, действующей перпендикулярно поверхности, поэтому нас интересует изменение нормальной составляющей импульса.

Изменение нормальной составляющей импульса фотонов (выбирая направление от поверхности как положительное):

$\Delta P_{света, \perp} = P_{отр, \perp} - (-P_{пад, \perp}) = 2 P_{пад, \perp} = \frac{2 I A \cos^2 \alpha \Delta t}{c}$

Тангенциальная составляющая импульса не изменяется, поэтому ее изменение равно нулю.

По закону сохранения импульса, импульс, переданный зеркальной поверхности, равен по модулю и противоположен по направлению изменению импульса фотонов. Таким образом, импульс, полученный поверхностью, направлен по нормали вглубь поверхности и равен:

$\Delta P_{зеркала} = \Delta P_{света, \perp} = \frac{2 I A \cos^2 \alpha \Delta t}{c}$

Сила, действующая на поверхность, равна:

$F = \frac{\Delta P_{зеркала}}{\Delta t} = \frac{2 I A \cos^2 \alpha}{c}$

Тогда давление света на зеркальную поверхность равно:

$p = \frac{F}{A} = \frac{2 I \cos^2 \alpha}{c}$

Ответ: $p = \frac{2 I \cos^2 \alpha}{c}$.