Номер 22.5, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.5, страница 131.

Условие.

22.5. Минимальная частота $v_0$ света, вырывающего электроны с поверхности металлического катода, равна $6,0 \cdot 10^{14}$ Гц. При каких частотах падающего света вылетевшие электроны полностью задерживаются напряжением $U = 3,0 \text{ В}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Минимальная частота света (красная граница фотоэффекта), $ \nu_0 = 6,0 \cdot 10^{14} $ Гц

Задерживающее напряжение, $ U = 3,0 $ В

Постоянная Планка, $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} $ Дж·с

Заряд электрона, $ e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} $ Кл

Найти:

Частоту падающего света, $ \nu $.

Решение:

Явление фотоэффекта описывается уравнением Эйнштейна, которое связывает энергию падающего фотона с работой выхода электрона из металла и кинетической энергией вылетевшего электрона:

$ h\nu = A_{вых} + E_{к, макс} $

где $ \nu $ – частота падающего света, $ h $ – постоянная Планка, $ A_{вых} $ – работа выхода, $ E_{к, макс} $ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работа выхода связана с минимальной частотой света $ \nu_0 $ (красной границей фотоэффекта) соотношением:

$ A_{вых} = h\nu_0 $

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающим напряжением $ U $, при котором фототок прекращается. Работа электрического поля по торможению электрона равна его начальной кинетической энергии:

$ E_{к, макс} = eU $

где $ e $ – элементарный заряд.

Подставив выражения для работы выхода и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна, получим:

$ h\nu = h\nu_0 + eU $

Отсюда можно выразить искомую частоту падающего света $ \nu $:

$ \nu = \frac{h\nu_0 + eU}{h} = \nu_0 + \frac{eU}{h} $

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$ \nu = 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} + \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3,0 \text{ В}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} $

$ \nu \approx 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} + \frac{4,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} $

$ \nu \approx 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} + 0,724 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $

Для сложения приведем оба слагаемых к одному порядку ($ 10^{14} $):

$ \nu \approx 6,0 \cdot 10^{14} \text{ Гц} + 7,24 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $

$ \nu \approx (6,0 + 7,24) \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 13,24 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $

Запишем результат в стандартном виде и округлим его с учетом точности исходных данных:

$ \nu \approx 1,32 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $

Ответ: $ \nu \approx 1,32 \cdot 10^{15} $ Гц.