Номер 22.7, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.7, страница 131.

Условие.

22.7*. На поверхность падает нормально свет. Интенсивность излучения $\text{I}$. Найдите давление $\text{p}$ света на поверхность в двух случаях: когда поверхность черная и когда она зеркальная.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Интенсивность излучения: $\text{I}$

Скорость света в вакууме: $\text{c}$

Свет падает нормально на поверхность.

Найти:

$p_{черн}$ - давление света на черную поверхность.

$p_{зерк}$ - давление света на зеркальную поверхность.

Решение:

Давление света $\text{p}$ на поверхность определяется силой $\text{F}$, действующей на единицу площади $\text{A}$ этой поверхности: $p = \frac{F}{A}$. Сила, в свою очередь, равна изменению импульса $\Delta P_{пов}$, переданного поверхности, за единицу времени $\Delta t$: $F = \frac{\Delta P_{пов}}{\Delta t}$.

Энергия света $\text{E}$, падающего на площадку $\text{A}$ за время $\Delta t$, связана с интенсивностью $\text{I}$ соотношением $E = I \cdot A \cdot \Delta t$.

Импульс фотонов $P_{пад}$, переносимый светом, связан с его энергией как $P_{пад} = \frac{E}{c}$. Следовательно, импульс света, падающего на площадку $\text{A}$ за время $\Delta t$, равен $P_{пад} = \frac{I \cdot A \cdot \Delta t}{c}$.

когда поверхность черная

Идеально черная поверхность полностью поглощает падающий на нее свет. Это означает, что после поглощения импульс фотонов становится равным нулю. Изменение импульса света при взаимодействии с поверхностью равно:

$\Delta P_{света} = P_{конечн} - P_{пад} = 0 - P_{пад} = -P_{пад} = -\frac{I \cdot A \cdot \Delta t}{c}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс, переданный поверхности, равен по модулю и противоположен по знаку изменению импульса света:

$\Delta P_{пов} = - \Delta P_{света} = \frac{I \cdot A \cdot \Delta t}{c}$

Сила, с которой свет действует на поверхность:

$F_{черн} = \frac{\Delta P_{пов}}{\Delta t} = \frac{I \cdot A}{c}$

Тогда давление на черную поверхность:

$p_{черн} = \frac{F_{черн}}{A} = \frac{I \cdot A}{c \cdot A} = \frac{I}{c}$

Ответ: Давление света на черную поверхность равно $p = \frac{I}{c}$.

когда она зеркальная

Идеально зеркальная поверхность полностью отражает падающий свет. При нормальном падении фотоны отражаются в противоположном направлении. Импульс отраженных фотонов $P_{отр}$ равен по модулю импульсу падающих $P_{пад}$, но имеет противоположное направление: $P_{отр} = -P_{пад}$.

Изменение импульса света при отражении:

$\Delta P_{света} = P_{отр} - P_{пад} = (-P_{пад}) - P_{пад} = -2 P_{пад} = -2 \frac{I \cdot A \cdot \Delta t}{c}$

Импульс, переданный зеркальной поверхности, согласно закону сохранения импульса:

$\Delta P_{пов} = - \Delta P_{света} = 2 \frac{I \cdot A \cdot \Delta t}{c}$

Сила, действующая на зеркальную поверхность:

$F_{зерк} = \frac{\Delta P_{пов}}{\Delta t} = \frac{2 \cdot I \cdot A}{c}$

Тогда давление на зеркальную поверхность:

$p_{зерк} = \frac{F_{зерк}}{A} = \frac{2 \cdot I \cdot A}{c \cdot A} = \frac{2I}{c}$

Ответ: Давление света на зеркальную поверхность равно $p = \frac{2I}{c}$.