Номер 22.2, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.2, страница 131.

Условие.

22.2. Энергия каждого фотона в пучке монохроматического излучения $W_0 = 4.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$. Какова длина волны $\lambda$ этого излучения в воде?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия фотона $W_0 = 4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину волны излучения в воде $\lambda$

Решение:

Энергия фотона $W_0$ связана с его частотой $\nu$ и длиной волны в вакууме $\lambda_0$ формулой Планка:

$W_0 = h\nu = \frac{hc}{\lambda_0}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света в вакууме.

Сначала определим длину волны данного излучения в вакууме $\lambda_0$:

$\lambda_0 = \frac{hc}{W_0}$

Подставим известные значения и произведем расчет:

$\lambda_0 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \mathrm{Дж \cdot c} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{4,4 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,52 \cdot 10^{-7}$ м

При переходе света из вакуума в среду (в данном случае в воду) его частота и энергия остаются неизменными, в то время как скорость распространения и длина волны уменьшаются. Длина волны в среде $\lambda$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_0$ через показатель преломления среды $\text{n}$:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Показатель преломления воды для видимого света примем равным $n_{воды} \approx 1,33$.

Теперь можем вычислить длину волны излучения в воде:

$\lambda = \frac{4,52 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{1,33} \approx 3,40 \cdot 10^{-7}$ м

Для удобства можно перевести результат в нанометры (1 нм = $10^{-9}$ м):

$3,40 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 340 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 340$ нм.

Ответ: Длина волны этого излучения в воде составляет приблизительно $3,40 \cdot 10^{-7}$ м или 340 нм.