Номер 22.6, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.6, страница 131.

Условие.

22.6. При освещении поверхности некоторого металла фиолетовым светом с длиной волны $\lambda_1 = 0,40 \text{ мкм}$ выбитые светом электроны задерживаются запирающим напряжением $U_1 = 2,0 \text{ В}$. Чему равно запирающее напряжение $U_2$ при освещении того же металла красным светом с длиной волны $\lambda_2 = 0,77 \text{ мкм}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны фиолетового света: $λ_1 = 0,40$ мкм
Запирающее напряжение для фиолетового света: $U_1 = 2,0$ В
Длина волны красного света: $λ_2 = 0,77$ мкм
Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$λ_1 = 0,40 \cdot 10^{-6}$ м = $4,0 \cdot 10^{-7}$ м
$λ_2 = 0,77 \cdot 10^{-6}$ м = $7,7 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Запирающее напряжение для красного света: $U_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к,max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{к,max}$ — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Энергия фотона связана с длиной волны света $λ$ соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{λ}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с запирающим напряжением $\text{U}$ следующим образом:

$E_{к,max} = eU$

Запишем уравнение Эйнштейна для двух случаев: освещения фиолетовым и красным светом. Так как в обоих случаях используется один и тот же металл, работа выхода $A_{вых}$ будет одинаковой.

1. Для фиолетового света ($λ_1, U_1$):

$\frac{hc}{λ_1} = A_{вых} + eU_1$

2. Для красного света ($λ_2, U_2$):

$\frac{hc}{λ_2} = A_{вых} + eU_2$

Из первого уравнения выразим работу выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{λ_1} - eU_1$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{hc}{λ_2} = \left(\frac{hc}{λ_1} - eU_1\right) + eU_2$

Теперь выразим из этого уравнения искомое запирающее напряжение $U_2$:

$eU_2 = \frac{hc}{λ_2} - \frac{hc}{λ_1} + eU_1$

$U_2 = \frac{hc}{e}\left(\frac{1}{λ_2} - \frac{1}{λ_1}\right) + U_1$

Прежде чем проводить окончательные расчеты, проверим, будет ли вообще наблюдаться фотоэффект при освещении красным светом. Для этого найдем работу выхода из данных для фиолетового света и сравним ее с энергией фотона красного света.

$A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}} - 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2,0 \text{ В} \approx 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,77 \cdot 10^{-19}$ Дж

Энергия фотона красного света:

$E_{ф2} = \frac{hc}{λ_2} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,7 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 2,58 \cdot 10^{-19}$ Дж

Поскольку $E_{ф2} > A_{вых}$ ($2,58 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} > 1,77 \cdot 10^{-19}$ Дж), фотоэффект будет наблюдаться.

Теперь подставим числовые значения в формулу для $U_2$:

$U_2 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1,6 \cdot 10^{-19}}\left(\frac{1}{7,7 \cdot 10^{-7}} - \frac{1}{4,0 \cdot 10^{-7}}\right) + 2,0$

$U_2 \approx 1,24 \cdot 10^{-6} \left(1,30 \cdot 10^6 - 2,5 \cdot 10^6\right) + 2,0$

$U_2 \approx 1,24 \cdot 10^{-6} \cdot (-1,20 \cdot 10^6) + 2,0$

$U_2 \approx -1,49 \text{ В} + 2,0 \text{ В} = 0,51 \text{ В}$

Ответ: $U_2 \approx 0,51$ В.