Номер 22.1, страница 131 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 22. Кванты, атомы, ядра, частицы - номер 22.1, страница 131.

Условие.

22.1. Гелий-неоновый лазер непрерывно излучает свет с длиной волны $\lambda = 630 \text{ нм}$. Сколько фотонов излучает лазер за одну секунду, если его мощность $P = 2,0 \text{ мВт}$?

Решение.

Решение 2.

22.1. Дано:

Длина волны $\lambda = 630 \text{ нм}$

Мощность излучения $P = 2,0 \text{ мВт}$

Время $t = 1 \text{ с}$

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3,00 \cdot 10^{8} \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 630 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$P = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}$

Найти:

Число фотонов $\text{N}$

Решение:

Мощность лазера $\text{P}$ — это полная энергия $\text{E}$, излучаемая за время $\text{t}$:

$P = \frac{E}{t}$

Отсюда, полная энергия, излучённая за $\text{1}$ секунду, составляет $E = P \cdot t$.

С другой стороны, эта энергия является суммой энергий $\text{N}$ отдельных фотонов:

$E = N \cdot E_{ф}$, где $E_{ф}$ — энергия одного фотона.

Энергия одного фотона определяется через его длину волны $\lambda$ по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Приравнивая выражения для полной энергии, получаем соотношение:

$P \cdot t = N \cdot \frac{hc}{\lambda}$

Из этого соотношения выражаем искомое число фотонов $\text{N}$:

$N = \frac{P \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$

Подставим числовые значения в СИ:

$N = \frac{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} \cdot 630 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,00 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}$

Произведем вычисления:

$N = \frac{1260 \cdot 10^{-12}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 63,35 \cdot 10^{13} \approx 6,3 \cdot 10^{15}$

Ответ: $N \approx 6,3 \cdot 10^{15}$.