Номер 21.16, страница 129 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.16, страница 129.

Условие.

21.16. Выразите полную энергию $\text{W}$ релятивистской частицы и ее кинетическую энергию $W_k$ через массу $\text{m}$ и импульс $\text{p}$.

Решение.

Решение 2.

Решение

Выражение полной энергии W

Основное соотношение релятивистской динамики, связывающее полную энергию $\text{W}$, импульс $\text{p}$ и массу покоя $\text{m}$ частицы, имеет вид:

$W^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$

где $\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Чтобы выразить полную энергию $\text{W}$ через массу $\text{m}$ и импульс $\text{p}$, извлечем квадратный корень из обеих частей этого уравнения:

$W = \sqrt{(pc)^2 + (mc^2)^2} = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}$

Ответ: $W = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}$.

Выражение кинетической энергии W_k

Полная энергия $\text{W}$ релятивистской частицы представляет собой сумму ее энергии покоя $W_0$ и кинетической энергии $W_k$:

$W = W_0 + W_k$

Следовательно, кинетическая энергия определяется как разность между полной энергией и энергией покоя:

$W_k = W - W_0$

Энергия покоя частицы с массой $\text{m}$ равна $W_0 = mc^2$. Подставим это выражение, а также найденное ранее выражение для полной энергии $\text{W}$, в формулу для кинетической энергии:

$W_k = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4} - mc^2$

Ответ: $W_k = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4} - mc^2$.