Номер 21.8, страница 129 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Теория относительности и атомная физика. 21. Пространство, время, движение в теории относительности - номер 21.8, страница 129.

Условие.

21.8**. Атомы водорода могут излучать характерные радиоволны с длиной волны $\lambda_0 = 21$ см (в системе отсчета, связанной с излучающим атомом). Какую длину волны $\lambda$ имеет принимаемое на Земле излучение атомов водорода, движущихся со скоростью $v = 0,60c$ перпендикулярно направлению на Землю?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Собственная длина волны излучения, $\lambda_0 = 21$ см

Скорость движения атомов водорода, $v = 0,60c$

Направление движения перпендикулярно направлению на наблюдателя (Землю).

Перевод в систему СИ:

$\lambda_0 = 21 \text{ см} = 0,21 \text{ м}$

Найти:

Длину волны, принимаемую на Земле, $\lambda$

Решение:

Когда источник электромагнитных волн движется перпендикулярно линии, соединяющей его с наблюдателем, наблюдается так называемый поперечный эффект Доплера. Этот эффект является чисто релятивистским и обусловлен замедлением времени в движущейся системе отсчета.

Формула для поперечного эффекта Доплера связывает наблюдаемую длину волны $\lambda$ с собственной длиной волны источника $\lambda_0$ следующим образом:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{v}$ - скорость источника, $\text{c}$ - скорость света.

В условии задачи дано, что $v = 0,60c$. Найдем отношение $(\frac{v}{c})^2$:

$(\frac{v}{c})^2 = (0,60)^2 = 0,36$

Теперь подставим это значение в формулу:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{0,64}} = \frac{\lambda_0}{0,8}$

Подставим числовое значение для $\lambda_0$:

$\lambda = \frac{21 \text{ см}}{0,8} = 26,25 \text{ см}$

Наблюдаемая на Земле длина волны будет больше, чем собственная длина волны, что соответствует смещению в красную сторону спектра.

Ответ: $\lambda = 26,25$ см.