Номер 600, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 600, страница 94.

Условие.

600. К проводнику сопротивлением $15 \text{ Ом}$ подключили другой проводник, в результате чего сопротивление всего участка уменьшилось в 3 раза. Как подключили второй проводник — последовательно или параллельно? Чему равно сопротивление второго проводника?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого проводника $R_1 = 15$ Ом

Общее сопротивление участка $R_{общ} = R_1 / 3$

Единицы измерения (Ом) соответствуют системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

1. Тип подключения второго проводника (последовательно или параллельно).

2. Сопротивление второго проводника $R_2$.

Решение:

Как подключили второй проводник — последовательно или параллельно?

Рассмотрим два возможных способа подключения проводников.

1. Последовательное соединение. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков: $R_{общ} = R_1 + R_2$. Так как сопротивление $R_2$ всегда является положительной величиной, общее сопротивление при последовательном соединении всегда больше сопротивления любого из проводников ($R_{общ} > R_1$ и $R_{общ} > R_2$). В нашем случае общее сопротивление уменьшилось, следовательно, этот тип соединения не подходит.

2. Параллельное соединение. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника: $1/R_{общ} = 1/R_1 + 1/R_2$. Из этой формулы следует, что общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше наименьшего из сопротивлений, включенных в цепь ($R_{общ} < R_1$ и $R_{общ} < R_2$).

Поскольку по условию задачи сопротивление всего участка уменьшилось, это означает, что второй проводник был подключен параллельно первому.

Ответ: Второй проводник подключили параллельно.

Чему равно сопротивление второго проводника?

Сначала найдем общее сопротивление участка. По условию, оно уменьшилось в 3 раза по сравнению с сопротивлением первого проводника:

$R_{общ} = R_1 / 3 = 15 \text{ Ом} / 3 = 5 \text{ Ом}$

Теперь, используя формулу для параллельного соединения, найдем сопротивление второго проводника $R_2$.

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Выразим из этой формулы $\frac{1}{R_2}$:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{общ}} - \frac{1}{R_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} - \frac{1}{15 \text{ Ом}}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_2} = \frac{3}{15 \text{ Ом}} - \frac{1}{15 \text{ Ом}} = \frac{2}{15 \text{ Ом}}$

Отсюда найдем $R_2$:

$R_2 = \frac{15 \text{ Ом}}{2} = 7.5 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление второго проводника равно 7,5 Ом.