Номер 597, страница 93 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 597, страница 93.

Условие.

597. В электрической цепи (рис. 122) все пять резисторов имеют одинаковые сопротивления. Какой участок цепи имеет большее сопротивление? На каком участке цепи больше напряжение; сила тока?

Рис. 122

Решение.

Дано:

Сопротивления всех пяти резисторов одинаковы: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R$.
Участок AB состоит из трех резисторов, соединенных параллельно.
Участок CD состоит из двух резисторов, соединенных параллельно.
Участки AB и CD соединены последовательно.

Найти:

1. Какой участок имеет большее сопротивление?
2. На каком участке больше напряжение?
3. На каком участке больше сила тока?

Решение:

Какой участок цепи имеет большее сопротивление?

Найдем эквивалентное сопротивление для каждого участка.
На участке AB три одинаковых резистора сопротивлением $\text{R}$ соединены параллельно. Общее сопротивление $R_{AB}$ находится по формуле для параллельного соединения:
$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$
Следовательно, $R_{AB} = \frac{R}{3}$.

На участке CD два одинаковых резистора сопротивлением $\text{R}$ соединены параллельно. Общее сопротивление $R_{CD}$ находится аналогично:
$\frac{1}{R_{CD}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
Следовательно, $R_{CD} = \frac{R}{2}$.

Теперь сравним полученные сопротивления $R_{AB}$ и $R_{CD}$.
Сравниваем дроби $\frac{R}{3}$ и $\frac{R}{2}$. Поскольку знаменатель $\text{3}$ больше знаменателя $\text{2}$, то дробь $\frac{R}{3}$ будет меньше, чем $\frac{R}{2}$.
$R_{AB} < R_{CD}$.
Ответ: Большее сопротивление имеет участок CD.

На каком участке цепи больше напряжение?

Участки AB и CD соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока $\text{I}$, протекающего через оба участка, одинакова.
Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $\text{U}$ прямо пропорционально сопротивлению $\text{R}$ этого участка ($U = I \cdot R$).
Напряжение на участке AB: $U_{AB} = I \cdot R_{AB} = I \cdot \frac{R}{3}$.
Напряжение на участке CD: $U_{CD} = I \cdot R_{CD} = I \cdot \frac{R}{2}$.
Так как $R_{CD} > R_{AB}$ и сила тока $\text{I}$ для обоих участков одинакова, то и напряжение на участке CD будет больше, чем на участке AB.
$U_{CD} > U_{AB}$.
Ответ: Большее напряжение на участке CD.

На каком участке цепи больше сила тока?

Поскольку участки AB и CD соединены последовательно, то по законам последовательного соединения проводников сила тока (общий ток, входящий и выходящий из участка) на этих участках одинакова.
$I_{AB} = I_{CD}$.
Ответ: Сила тока на участках AB и CD одинакова.