Номер 595, страница 93 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 595, страница 93.

Условие.

595. Сравните показания вольтметров V1 и V2, если все четыре резистора имеют одинаковые сопротивления (рис. 120).

Рис. 120

Решение.

Дано:

Сопротивления всех четырех резисторов одинаковы: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$.

Найти:

Сравнить показания вольтметров $U_1$ и $U_2$.

Решение:

На схеме изображена электрическая цепь, состоящая из двух участков, соединенных последовательно. Первый участок состоит из трех одинаковых резисторов, соединенных параллельно. Второй участок состоит из одного резистора.

Вольтметр V1 измеряет напряжение $U_1$ на одиночном резисторе с сопротивлением $\text{R}$.

Вольтметр V2 измеряет напряжение $U_2$ на участке с тремя параллельно соединенными резисторами.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление $R_{p}$ участка с тремя параллельно соединенными резисторами:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда следует, что эквивалентное сопротивление этого участка равно:

$R_p = \frac{R}{3}$

Поскольку оба участка (одиночный резистор и группа параллельных резисторов) соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток, который мы обозначим как $\text{I}$.

Согласно закону Ома, напряжение на каждом участке равно произведению силы тока на сопротивление этого участка.

Напряжение, которое показывает вольтметр V1:

$U_1 = I \cdot R$

Напряжение, которое показывает вольтметр V2:

$U_2 = I \cdot R_p = I \cdot \frac{R}{3}$

Теперь сравним полученные значения напряжений $U_1$ и $U_2$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R}{I \cdot \frac{R}{3}} = \frac{R}{\frac{R}{3}} = 3$

Таким образом, $U_1 = 3 \cdot U_2$. Это означает, что показание вольтметра V1 в три раза больше, чем показание вольтметра V2.

Ответ: Показание вольтметра V1 в 3 раза больше, чем показание вольтметра V2 ($U_1 = 3U_2$).