Номер 601, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 601, страница 94.

Условие.

601. Рассчитайте, на сколько равных частей требуется разрезать проволоку из нихрома сопротивлением 1,6 Ом, чтобы при параллельном соединении отрезков получить сопротивление 0,1 Ом.

Решение.

Дано:

$R_{общ} = 1,6 \, Ом$ (сопротивление целой проволоки)

$R_{пар} = 0,1 \, Ом$ (сопротивление отрезков при параллельном соединении)

Найти:

$\text{n}$ — количество частей, на которые разрезали проволоку.

Решение:

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Если разрезать проволоку на $\text{n}$ равных частей, то сопротивление каждой части $R_1$ будет в $\text{n}$ раз меньше, чем сопротивление всей проволоки $R_{общ}$:

$R_1 = \frac{R_{общ}}{n}$

При параллельном соединении $\text{n}$ одинаковых сопротивлений $R_1$ общее сопротивление $R_{пар}$ можно найти по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + ... + \frac{1}{R_1} = \frac{n}{R_1}$

Отсюда следует, что:

$R_{пар} = \frac{R_1}{n}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $R_1$ из первого уравнения:

$R_{пар} = \frac{\frac{R_{общ}}{n}}{n} = \frac{R_{общ}}{n^2}$

Из полученной формулы выразим $n^2$:

$n^2 = \frac{R_{общ}}{R_{пар}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$n^2 = \frac{1,6 \, Ом}{0,1 \, Ом} = 16$

Теперь найдем $\text{n}$, взяв квадратный корень:

$n = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, проволоку нужно разрезать на 4 равные части.

Ответ: проволоку требуется разрезать на 4 равные части.