Номер 611, страница 95 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 611, страница 95.

Условие.

611. Определите силу тока в каждом резисторе, если напряжение на всём участке цепи равно $4 \, \text{В}$ (рис. 126).

Рис. 126

Решение.

Дано:

$R_1 = 0,8 \text{ Ом}$

$R_2 = 4 \text{ Ом}$

$R_3 = 4 \text{ Ом}$

$R_4 = 2 \text{ Ом}$

$R_5 = 3 \text{ Ом}$

$U_{общ} = 4 \text{ В}$

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала найти общее сопротивление цепи, затем общий ток, а после этого — токи на каждом из резисторов.

1. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{23}$ рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда $R_{23} = 2 \text{ Ом}$.

2. Резисторы $R_4$ и $R_5$ также соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{45}$ рассчитывается аналогично:

$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда $R_{45} = \frac{6}{5} \text{ Ом} = 1,2 \text{ Ом}$.

3. Теперь цепь можно представить как последовательное соединение резистора $R_1$ и двух участков с сопротивлениями $R_{23}$ и $R_{45}$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме этих сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_{45} = 0,8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 1,2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$.

4. По закону Ома для всей цепи найдем общий ток $I_{общ}$:

$I_{общ} = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$.

5. Резистор $R_1$ соединен последовательно, поэтому ток через него равен общему току в цепи:

$I_1 = I_{общ} = 1 \text{ А}$.

6. Для нахождения токов в параллельных ветвях найдем напряжения на соответствующих участках.

Напряжение на участке с резисторами $R_2$ и $R_3$:

$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 1 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 2 \text{ В}$.

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_2$ и $R_3$ одинаково и равно $U_{23}$. Тогда токи через них:

$I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{2 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$.

$I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{2 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$.

7. Напряжение на участке с резисторами $R_4$ и $R_5$:

$U_{45} = I_{общ} \cdot R_{45} = 1 \text{ А} \cdot 1,2 \text{ Ом} = 1,2 \text{ В}$.

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_4$ и $R_5$ одинаково и равно $U_{45}$. Тогда токи через них:

$I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{1,2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,6 \text{ А}$.

$I_5 = \frac{U_{45}}{R_5} = \frac{1,2 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 0,4 \text{ А}$.

Ответ: сила тока в резисторе $R_1$ равна $I_1 = 1 \text{ А}$; в резисторе $R_2$ равна $I_2 = 0,5 \text{ А}$; в резисторе $R_3$ равна $I_3 = 0,5 \text{ А}$; в резисторе $R_4$ равна $I_4 = 0,6 \text{ А}$; в резисторе $R_5$ равна $I_5 = 0,4 \text{ А}$.