Номер 612, страница 95 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Параллельное соединение проводников - номер 612, страница 95.

Условие.

612. По рисунку 127 определите силу тока в каждом резисторе и напряжение на всём участке цепи.

Рис. 127

Решение.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом
$R_2 = 30$ Ом
$R_3 = 6$ Ом
$R_4 = 6$ Ом
$U_{12} = 15$ В (напряжение на участке с резисторами R1 и R2)

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4$ - ?
$U_{общ}$ - ?

Решение:

Электрическая цепь на рисунке представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы R1 и R2 соединены параллельно, образуя первый блок. Резисторы R3 и R4 также соединены параллельно, образуя второй блок. Оба блока соединены между собой последовательно. Вольтметр, подключенный параллельно первому блоку, показывает напряжение на нем $U_{12} = 15$ В.

Определение силы тока в каждом резисторе

1. Сила тока в резисторах R1 и R2. При параллельном соединении напряжение на каждом элементе участка одинаково и равно показаниям вольтметра: $U_1 = U_2 = U_{12} = 15$ В.
Согласно закону Ома для участка цепи ($I = U/R$), сила тока в каждом резисторе будет:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.5$ А.
$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{15 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.5$ А.

2. Общая сила тока в цепи. Общий ток, проходящий через первый блок, является суммой токов в его ветвях. Так как блоки соединены последовательно, этот ток является общим для всей цепи:
$I_{общ} = I_1 + I_2 = 1.5 \text{ А} + 0.5 \text{ А} = 2$ А.

3. Сила тока в резисторах R3 и R4. Общий ток $I_{общ}$ поступает во второй блок и разветвляется. Поскольку сопротивления резисторов R3 и R4 одинаковы ($R_3 = R_4$), ток разделится между ними поровну:
$I_3 = I_4 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{2 \text{ А}}{2} = 1$ А.

Определение напряжения на всём участке цепи

1. Найдём напряжение на втором блоке ($U_{34}$). Для этого сначала вычислим его эквивалентное сопротивление $R_{34}$:
$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{2}{6 \text{ Ом}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}}$.
Отсюда, $R_{34} = 3$ Ом.
Теперь, используя закон Ома, найдём напряжение на этом блоке:
$U_{34} = I_{общ} \cdot R_{34} = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6$ В.

2. Общее напряжение. При последовательном соединении общее напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на его последовательных частях (блоках):
$U_{общ} = U_{12} + U_{34} = 15 \text{ В} + 6 \text{ В} = 21$ В.

Ответ: сила тока в резисторе R1 равна 1.5 А, в резисторе R2 – 0.5 А, в резисторах R3 и R4 – по 1 А; напряжение на всём участке цепи составляет 21 В.