Номер 133, страница 70 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

133. Сколько природных памятников находится в казахстанском национальном парке «Кокшетау», если их количество выражается числом, полученным в ответе задачи? «Найдите периметр ромба с углом $120^\circ$, если его меньшая диагональ равна $3,25$ см».

Природный парк Кокшетау

Дано:
Угол ромба $\alpha = 120^\circ$
Меньшая диагональ $d_1 = 3,25 \text{ см}$
Перевод в СИ:
$d_1 = 3,25 \text{ см} = 3,25 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
Найти:
Периметр ромба $P$
Количество природных памятников в парке «Кокшетау»
Решение:
Найдем периметр ромба.
В ромбе все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$.
Если один из углов ромба равен $120^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба, то есть угла $60^\circ$.
Для нахождения длины меньшей диагонали $d_1$ можно использовать теорему косинусов для треугольника, образованного двумя сторонами ромба ($a$) и этой диагональю. Угол между этими сторонами равен $60^\circ$:
$d_1^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(60^\circ)$
Мы знаем, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в уравнение:
$d_1^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \frac{1}{2}$
$d_1^2 = 2a^2 - a^2$
$d_1^2 = a^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$d_1 = a$
Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна его стороне.
Нам дано, что меньшая диагональ $d_1 = 3,25 \text{ см}$.
Следовательно, сторона ромба $a = 3,25 \text{ см}$.
Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$.
$P = 4 \cdot 3,25 \text{ см}$
$P = 13 \text{ см}$
Теперь определим количество природных памятников.
В условии задачи сказано: «Сколько природных памятников находится в казахстанском национальном парке «Кокшетау», если их количество выражается числом, полученным в ответе задачи?»
Число, полученное в ответе задачи (периметр ромба), равно $13$.
Следовательно, количество природных памятников в национальном парке «Кокшетау» равно $13$.
Ответ: 13