Номер 338, страница 152 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Повторение курса геометрии 8 класса - номер 338, страница 152.

Условие.

338. Найдите отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей.

Решение.

Решение 2 (rus).

Дано:

Квадрат со стороной $a$.

Найти:

Отношение периметра квадрата к сумме его диагоналей.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна $a$.

Периметр квадрата $P$ находится по формуле: $P = 4a$.

Диагональ квадрата $d$ можно найти, используя теорему Пифагора. Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, катетами которых являются стороны квадрата $a$.

По теореме Пифагора:

$d^2 = a^2 + a^2$

$d^2 = 2a^2$

$d = \sqrt{2a^2}$

$d = a\sqrt{2}$

Квадрат имеет две равные диагонали. Сумма диагоналей $S_d$ равна:

$S_d = d + d = 2d = 2a\sqrt{2}$

Искомое отношение $R$ периметра квадрата к сумме его диагоналей равно:

$R = \frac{P}{S_d}$

Подставим выражения для $P$ и $S_d$:

$R = \frac{4a}{2a\sqrt{2}}$

Сократим $a$ и числа:

$R = \frac{4}{2\sqrt{2}}$

$R = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Для устранения иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$R = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$R = \frac{2\sqrt{2}}{2}$

$R = \sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$