Номер 342, страница 152 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

342. Найдите площадь треугольника, если его стороны равны:

a) 10 см, 10 см, 16 см;

б) 4 см, 13 см, 15 см.

a) 10 см, 10 см, 16 см

Дано:

стороны треугольника: $a = 10 \text{ см}$, $b = 10 \text{ см}$, $c = 16 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$a = 0.1 \text{ м}$, $b = 0.1 \text{ м}$, $c = 0.16 \text{ м}$

Найти:

площадь треугольника $S_a$

Решение:

для нахождения площади треугольника по трем сторонам используем формулу герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ - полупериметр треугольника, $p = \frac{a+b+c}{2}$

1. найдем полупериметр $p_a$:

$p_a = \frac{10 \text{ см} + 10 \text{ см} + 16 \text{ см}}{2} = \frac{36 \text{ см}}{2} = 18 \text{ см}$

2. подставим значения в формулу герона:

$S_a = \sqrt{18 \cdot (18-10) \cdot (18-10) \cdot (18-16)}$

$S_a = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2}$

$S_a = \sqrt{2304}$

$S_a = 48 \text{ см}^2$

Ответ: $48 \text{ см}^2$

б) 4 см, 13 см, 15 см

Дано:

стороны треугольника: $a = 4 \text{ см}$, $b = 13 \text{ см}$, $c = 15 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$a = 0.04 \text{ м}$, $b = 0.13 \text{ м}$, $c = 0.15 \text{ м}$

Найти:

площадь треугольника $S_b$

Решение:

для нахождения площади треугольника по трем сторонам используем формулу герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ - полупериметр треугольника, $p = \frac{a+b+c}{2}$

1. найдем полупериметр $p_b$:

$p_b = \frac{4 \text{ см} + 13 \text{ см} + 15 \text{ см}}{2} = \frac{32 \text{ см}}{2} = 16 \text{ см}$

2. подставим значения в формулу герона:

$S_b = \sqrt{16 \cdot (16-4) \cdot (16-13) \cdot (16-15)}$

$S_b = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1}$

$S_b = \sqrt{576}$

$S_b = 24 \text{ см}^2$

Ответ: $24 \text{ см}^2$