Номер 349, страница 153 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

349. Большая сторона параллелограмма 5 дм, а высоты 2 дм и 2,5 дм. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Дано:

$a = 5 \text{ дм}$ (большая сторона параллелограмма)

$h_1 = 2 \text{ дм}$

$h_2 = 2.5 \text{ дм}$

Перевод в СИ:

$a = 5 \text{ дм} = 0.5 \text{ м}$

$h_1 = 2 \text{ дм} = 0.2 \text{ м}$

$h_2 = 2.5 \text{ дм} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

$b$ (меньшая сторона параллелограмма)

Решение:

Площадь параллелограмма $S$ можно найти как произведение одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. При этом большей стороне соответствует меньшая высота, а меньшей стороне — большая высота.

Пусть $a$ — большая сторона параллелограмма, а $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне. Пусть $b$ — меньшая сторона параллелограмма, а $h_b$ — высота, проведенная к этой стороне.

По условию, большая сторона $a = 5 \text{ дм}$. Из двух данных высот, $2 \text{ дм}$ и $2.5 \text{ дм}$, меньшей высоте соответствует большая сторона. Следовательно, $h_a = 2 \text{ дм}$.

Тогда большая высота $h_b = 2.5 \text{ дм}$ соответствует меньшей стороне $b$.

Вычислим площадь параллелограмма $S$ с использованием большой стороны и соответствующей ей меньшей высоты:

$S = a \cdot h_a$

$S = 5 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 10 \text{ дм}^2$

Теперь, зная площадь параллелограмма и большую высоту, мы можем найти меньшую сторону $b$:

$S = b \cdot h_b$

Выразим $b$ из этой формулы:

$b = \frac{S}{h_b}$

Подставим известные значения:

$b = \frac{10 \text{ дм}^2}{2.5 \text{ дм}} = 4 \text{ дм}$

Ответ:

Меньшая сторона параллелограмма равна 4 дм.