gdz.top
Номер 12, страница 20 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 3. Сумма углов выпуклого многоугольника - номер 12, страница 20.
№11
№12 (с. 20)
Условие. №12 (с. 20)
12. Докажите, что в правильном шестиугольнике $ABCDE$ (рис. 3.4) диагональ $AD$ параллельна стороне $FE$.
Решение. №12 (с. 20)
Решение 2 (rus). №12 (с. 20)
Рассмотрим правильный шестиугольник $ABCDEF$. Для доказательства параллельности диагонали $AD$ и стороны $FE$ мы воспользуемся свойством транзитивности параллельных прямых. Сначала докажем, что диагональ $AD$ параллельна стороне $BC$, а затем используем известный факт, что сторона $BC$ параллельна стороне $FE$.
1. Рассмотрим четырехугольник $ABCD$. В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому $AB = CD$. Также все внутренние углы равны $120^\circ$, следовательно $\angle ABC = \angle BCD = 120^\circ$. Четырехугольник $ABCD$ является равнобедренной трапецией, так как его боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, а углы при основании $BC$ также равны. Основаниями этой трапеции являются отрезки $AD$ и $BC$. По определению трапеции, ее основания параллельны. Таким образом, мы установили, что $AD \parallel BC$.
2. Одним из свойств правильного шестиугольника является то, что его противолежащие стороны попарно параллельны. Стороны $BC$ и $FE$ являются противолежащими, следовательно, $BC \parallel FE$.
3. Итак, мы имеем два факта: $AD \parallel BC$ и $BC \parallel FE$. Согласно свойству транзитивности (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), мы можем заключить, что диагональ $AD$ параллельна стороне $FE$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 20 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 20), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.