Номер 6, страница 19 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен:

а) $90^\circ$;

б) $72^\circ$;

в) $60^\circ$;

г) $45^\circ$;

д) $36^\circ$;

е) $24^\circ$?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством внешних углов выпуклого многоугольника. Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда составляет $360^\circ$. В правильном многоугольнике все стороны и углы равны, следовательно, все его внешние углы также равны между собой.

Пусть $n$ — это количество сторон правильного многоугольника, а $\alpha$ — величина одного из его внешних углов. Тогда количество сторон можно найти по формуле:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$

Применим эту формулу для каждого из заданных значений внешнего угла.

а) Если внешний угол равен $90^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$. Ответ: 4.

б) Если внешний угол равен $72^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$. Ответ: 5.

в) Если внешний угол равен $60^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$. Ответ: 6.

г) Если внешний угол равен $45^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8$. Ответ: 8.

д) Если внешний угол равен $36^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10$. Ответ: 10.

е) Если внешний угол равен $24^\circ$, то количество сторон многоугольника составляет: $n = \frac{360^\circ}{24^\circ} = 15$. Ответ: 15.