gdz.top
Номер 14, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 2. Многоугольник - номер 14, страница 17.
№13
№14 (с. 17)
Условие. №14 (с. 17)
14. Докажите, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.
Решение. №14 (с. 17)
Решение 2 (rus). №14 (с. 17)
Рассмотрим произвольный выпуклый четырехугольник, обозначим его вершины буквами A, B, C и D.
Проведем диагональ из одной вершины в противолежащую, например, диагональ AC. Эта диагональ разделит четырехугольник ABCD на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.
Для треугольника $\triangle ABC$ сумма углов равна:
$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$
Для треугольника $\triangle ADC$ сумма углов равна:
$\angle CAD + \angle ADC + \angle DCA = 180^\circ$
Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме его четырех углов: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D$.
Углы $\angle A$ и $\angle C$ четырехугольника состоят из углов образовавшихся треугольников:
$\angle A = \angle BAC + \angle CAD$
$\angle C = \angle BCA + \angle DCA$
Тогда сумма углов четырехугольника равна:
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = (\angle BAC + \angle CAD) + \angle ABC + (\angle BCA + \angle DCA) + \angle ADC$
Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить суммы углов двух треугольников:
$(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA) + (\angle CAD + \angle ADC + \angle DCA)$
Подставим известные значения сумм углов каждого треугольника:
$180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$
Таким образом, доказано, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.
Ответ: Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 17), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.