gdz.top
Номер 11, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 2. Многоугольник - номер 11, страница 17.
№10
№11 (с. 17)
Условие. №11 (с. 17)
11. Выпуклый многоугольник имеет 14 диагоналей. Сколько у него сторон?
Решение. №11 (с. 17)
Решение 2 (rus). №11 (с. 17)
Пусть $n$ — это количество сторон (и вершин) выпуклого многоугольника. Общее число диагоналей $d$ для такого многоугольника можно найти по формуле:
$d = \frac{n(n-3)}{2}$
В условии задачи дано, что многоугольник имеет 14 диагоналей, то есть $d = 14$. Подставим это значение в формулу:
$14 = \frac{n(n-3)}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно $n$. Сначала умножим обе части уравнения на 2:
$28 = n(n-3)$
Раскроем скобки:
$28 = n^2 - 3n$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$n^2 - 3n - 28 = 0$
Для решения этого уравнения найдем его корни, например, с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-3$, $c=-28$.
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$
Корни уравнения находятся по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 11}{2}$
Это дает нам два возможных значения для $n$:
$n_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$n_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Количество сторон многоугольника $n$ должно быть целым положительным числом, причем $n \ge 3$. Поэтому корень $n = -4$ не имеет физического смысла в контексте данной задачи и отбрасывается. Единственным верным решением является $n = 7$.
Таким образом, у выпуклого многоугольника 7 сторон.
Ответ: 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 17), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.