Номер 5, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Нарисуйте правильный треугольник; четырехугольник; пятиугольник; шестиугольник. Проверьте правильность нарисованных многоугольников с помощью линейки и транспортира.

Правильный треугольник

Правильный (или равносторонний) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Величина каждого внутреннего угла правильного многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле: $\alpha = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$. Для треугольника $n=3$, поэтому каждый угол равен $\frac{(3-2) \times 180^\circ}{3} = 60^\circ$.

Как нарисовать:
1. С помощью линейки начертите отрезок AB — это будет первая сторона треугольника. Задайте ее длину (например, 5 см).
2. С помощью транспортира отложите от точки A угол в $60^\circ$ и проведите луч.
3. Аналогично, отложите от точки B угол в $60^\circ$ и проведите второй луч.
4. Точка пересечения этих лучей будет третьей вершиной C. Соедините точки A, B и C.

Как проверить:
1. Линейкой: измерьте длины всех трех сторон (AB, BC, CA). Они должны быть равны между собой (в нашем примере — по 5 см).
2. Транспортиром: измерьте все три угла ($\angle A$, $\angle B$, $\angle C$). Каждый из них должен быть равен $60^\circ$.

Ответ: Для построения правильного треугольника необходимо начертить фигуру с тремя равными сторонами и тремя углами по $60^\circ$. Проверка осуществляется измерением длин сторон линейкой и величин углов транспортиром.

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это квадрат. У него все стороны равны и все углы прямые. Каждый угол равен $\frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} = 90^\circ$.

Как нарисовать:
1. С помощью линейки начертите отрезок AB нужной длины (например, 4 см).
2. В точках A и B с помощью транспортира постройте прямые углы ($90^\circ$). Проведите из этих точек перпендикулярные лучи в одну сторону от отрезка AB.
3. На этих лучах отложите отрезки AD и BC, равные по длине стороне AB (4 см).
4. Соедините точки D и C. Полученный четырехугольник ABCD — квадрат.

Как проверить:
1. Линейкой: измерьте все четыре стороны (AB, BC, CD, DA). Их длины должны быть одинаковы.
2. Транспортиром: измерьте все четыре угла. Каждый угол должен быть равен $90^\circ$.

Ответ: Для построения правильного четырехугольника (квадрата) необходимо начертить фигуру с четырьмя равными сторонами и четырьмя углами по $90^\circ$. Проверка осуществляется измерением длин сторон линейкой и величин углов транспортиром.

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник — это многоугольник с пятью равными сторонами и пятью равными углами. Каждый внутренний угол равен $\frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = 108^\circ$.

Как нарисовать:
1. Начертите первую сторону AB заданной длины (например, 3 см).
2. В точке B с помощью транспортира отложите угол в $108^\circ$ и начертите вторую сторону BC такой же длины (3 см).
3. В точке C отложите угол в $108^\circ$ и начертите третью сторону CD такой же длины.
4. Повторите операцию в точке D для стороны DE.
5. Соедините точку E с исходной точкой A. Если все построения были точны, сторона EA будет иметь ту же длину, а угол $\angle EAB$ будет равен $108^\circ$.

Как проверить:
1. Линейкой: измерьте все пять сторон. Они должны быть равны.
2. Транспортиром: измерьте все пять внутренних углов. Каждый из них должен быть равен $108^\circ$.

Ответ: Для построения правильного пятиугольника необходимо начертить фигуру с пятью равными сторонами и пятью углами по $108^\circ$. Проверка осуществляется измерением длин сторон линейкой и величин углов транспортиром.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Каждый внутренний угол равен $\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = 120^\circ$.

Как нарисовать (простой способ с циркулем):
1. С помощью циркуля начертите окружность произвольного радиуса $R$. Этот радиус будет равен длине стороны будущего шестиугольника.
2. Отметьте на окружности произвольную точку A — это первая вершина.
3. Не меняя раствора циркуля ($R$), установите его иглу в точку A и сделайте на окружности засечку. Это будет вторая вершина B.
4. Переставьте иглу циркуля в точку B и снова сделайте засечку на окружности, чтобы получить точку C.
5. Повторяйте этот шаг, пока не получите шесть вершин (A, B, C, D, E, F). Шестая засечка должна совпасть с начальной точкой A.
6. С помощью линейки последовательно соедините все шесть точек.

Как проверить:
1. Линейкой: измерьте все шесть сторон. Их длины должны быть одинаковы.
2. Транспортиром: измерьте все шесть внутренних углов. Каждый угол должен быть равен $120^\circ$.

Ответ: Для построения правильного шестиугольника необходимо начертить фигуру с шестью равными сторонами и шестью углами по $120^\circ$. Проверка осуществляется измерением длин сторон линейкой и величин углов транспортиром.