Номер 11, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Изобразите:

а) четырехстороннюю ломаную;

б) шестистороннюю ломаную, проходящую через все данные точки на рисунке 1.9.

а) б)

Рис. 1.9

а)

Для решения этой задачи, известной как «головоломка о девяти точках», необходимо рисовать отрезки ломаной так, чтобы они выходили за пределы воображаемого квадрата, образованного точками. Четырехсторонняя ломаная означает, что она должна состоять ровно из четырех отрезков, соединенных последовательно. Ниже представлено одно из возможных решений.

Путь ломаной можно описать так:

1. Первый отрезок начинается в левой нижней точке, проходит горизонтально вправо через две соседние точки в этом же ряду и выходит за пределы сетки.
2. Второй отрезок начинается из конца первого, идет по диагонали вверх и влево, проходя через среднюю точку правого столбца и крайнюю правую точку верхнего ряда.
3. Третий отрезок начинается из конца второго, идет по диагонали вниз и влево, проходя через центральную точку верхнего ряда и центральную точку всей сетки.
4. Четвертый отрезок начинается из конца третьего, идет вертикально вверх, проходя через крайнюю левую точку среднего ряда и крайнюю левую точку верхнего ряда.

Ответ: Изображение выше демонстрирует одно из возможных решений.

б)

В этой задаче требуется соединить 12 точек, расположенных в виде сетки 3x4, с помощью шестисторонней ломаной. В отличие от предыдущей задачи, здесь можно найти решение, не выходя за пределы прямоугольника, образованного точками. Ломаная будет состоять из шести последовательно соединенных отрезков.

Одно из возможных решений строится следующим образом:

1. Первый отрезок соединяет три точки левого столбца, двигаясь от верхней точки к нижней.
2. Второй отрезок соединяет все четыре точки нижнего ряда, двигаясь от крайней левой к крайней правой.
3. Третий отрезок соединяет три точки правого столбца, двигаясь от нижней точки к верхней.
4. Четвертый отрезок соединяет три крайние правые точки верхнего ряда, двигаясь от правой к левой.
5. Пятый отрезок является вертикальным и соединяет вторую точку верхнего ряда со второй точкой среднего ряда.
6. Шестой, заключительный отрезок, является горизонтальным и соединяет вторую точку среднего ряда с третьей точкой среднего ряда.

Ответ: Изображение выше демонстрирует одно из возможных решений.