Номер 5, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке 1.4, являются простыми ломаными.

Рис. 1.4

Для решения задачи необходимо использовать определение простой ломаной. Ломаная — это фигура, состоящая из последовательно соединенных отрезков (звеньев). Простой называется такая ломаная, которая не имеет самопересечений. Это означает, что ее звенья могут пересекаться только в вершинах, причем в каждой вершине сходится не более двух звеньев. Несоседние звенья не должны иметь общих точек.

Проанализируем каждую фигуру на рисунке 1.4:

Фигура 1: Состоит из двух звеньев, соединенных в одной вершине. Самопересечений нет. Это простая ломаная.

Фигура 2: Состоит из трех последовательно соединенных звеньев. Самопересечений нет. Это простая ломаная.

Фигура 3: Состоит из четырех последовательно соединенных звеньев. Самопересечений нет. Это простая ломаная.

Фигура 4: Эта фигура имеет самопересечение. Вертикальное звено пересекает горизонтальное в точке, которая не является общей вершиной для этих звеньев. Следовательно, это не простая ломаная.

Фигура 5: Эта фигура имеет самопересечение. Горизонтальное звено в середине пересекает правое вертикальное звено. Следовательно, это не простая ломаная.

Фигура 6: Эта фигура имеет самопересечение. Верхнее наклонное звено пересекает нижнее горизонтальное звено. Следовательно, это не простая ломаная.

Фигура 7: Состоит из трех последовательно соединенных звеньев. Самопересечений нет. Это простая ломаная.

Фигура 8: Эта фигура имеет самопересечения. Среднее горизонтальное звено пересекает два вертикальных звена. Следовательно, это не простая ломаная.

Фигура 9: Эта фигура имеет самопересечение. Нижнее наклонное звено пересекает левое вертикальное звено. Следовательно, это не простая ломаная.

Ответ: Простыми ломаными являются фигуры 1, 2, 3, 7.