Номер 13, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Изобразите два треугольника так, чтобы их общей частью был:

а) треугольник;

б) четырехугольник;

в) пятиугольник;

г) шести-угольник.

а) треугольник

Чтобы общей частью двух треугольников был треугольник, можно расположить их несколькими способами. Самый простой — нарисовать один треугольник (назовем его $T_1$), а затем нарисовать второй ($T_2$) так, чтобы одна из его вершин находилась внутри $T_1$, а противолежащая этой вершине сторона — полностью снаружи $T_1$. Общая часть (пересечение) этих двух треугольников будет представлять собой треугольник, подобный $T_2$.

Ответ: На рисунке синим и красным цветом показаны два треугольника. Область их пересечения, окрашенная в более темный фиолетовый цвет, является треугольником.

б) четырехугольник

Для получения четырехугольника в качестве общей части, можно взять один треугольник ($T_1$) и "срезать" один из его углов другим треугольником ($T_2$). Для этого расположим второй треугольник так, чтобы одна из его сторон пересекала две стороны первого треугольника, а сам второй треугольник полностью покрывал "отсеченную" часть первого, которая является четырехугольником.

Ответ: На рисунке показано расположение двух треугольников, при котором их общая часть (фиолетовая область) является четырехугольником (в данном случае — трапецией).

в) пятиугольник

Чтобы получить пятиугольник, можно расположить два треугольника $T_1$ и $T_2$ следующим образом. Одна вершина треугольника $T_2$ должна находиться внутри треугольника $T_1$. Две стороны $T_2$, выходящие из этой вершины, должны пересекать стороны $T_1$. Третья сторона $T_2$ (его основание) также должна пересекать две стороны $T_1$. В результате пересечения образуется фигура с пятью вершинами.

Ответ: На рисунке показано расположение двух треугольников, в результате которого их общая часть (фиолетовая область) представляет собой пятиугольник.

г) шестиугольник

Наиболее известный способ получить шестиугольник в качестве общей части двух треугольников — это наложить друг на друга два одинаковых равносторонних треугольника, один из которых повернут на 180 градусов относительно другого, так, чтобы их центры совпадали. Такая фигура называется гексаграммой или Звездой Давида. Их общая часть представляет собой правильный шестиугольник. В общем случае, для получения шестиугольника достаточно, чтобы каждая сторона одного треугольника пересекала две стороны другого треугольника.

Ответ: На рисунке показано классическое расположение двух треугольников (Звезда Давида), общая часть которых (фиолетовая область) является правильным шестиугольником.