Номер 2, страница 19 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Чему равны углы правильного:

а) треугольника;

б) четырехугольника;

в) пятиугольника;

г) шестиугольника?

Для нахождения величины внутреннего угла правильного (равностороннего и равноугольного) n-угольника используется общая формула. Сначала находится сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника по формуле: $S_n = (n - 2) \times 180^\circ$, где $n$ — это количество сторон многоугольника.

Поскольку в правильном многоугольнике все углы равны между собой, для нахождения величины одного угла ($\alpha$) необходимо разделить сумму всех углов на их количество $n$.

Формула для одного внутреннего угла правильного n-угольника выглядит так: $\alpha = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}$.

Теперь решим задачу для каждого из указанных многоугольников.

а) треугольника

Правильный треугольник (равносторонний) имеет 3 равные стороны и 3 равных угла. Таким образом, число сторон $n=3$. Сумма внутренних углов треугольника составляет $(3 - 2) \times 180^\circ = 1 \times 180^\circ = 180^\circ$. Так как все три угла равны, величина каждого угла равна $\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.

б) четырехугольника

Правильный четырехугольник (квадрат) имеет 4 равные стороны и 4 равных угла. Таким образом, число сторон $n=4$. Сумма внутренних углов четырехугольника составляет $(4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$. Так как все четыре угла равны, величина каждого угла равна $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

в) пятиугольника

Правильный пятиугольник имеет 5 равных сторон и 5 равных углов. Таким образом, число сторон $n=5$. Сумма внутренних углов пятиугольника составляет $(5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$. Так как все пять углов равны, величина каждого угла равна $\frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.

Ответ: $108^\circ$.

г) шестиугольника

Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон и 6 равных углов. Таким образом, число сторон $n=6$. Сумма внутренних углов шестиугольника составляет $(6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$. Так как все шесть углов равны, величина каждого угла равна $\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.