Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какой четырехугольник называется параллелограммом?

2. Что называется высотой параллелограмма?

3. Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне?

4. Что можно сказать о противолежащих сторонах параллелограмма?

5. Что можно сказать о противолежащих углах параллелограмма?

6. Что можно сказать о диагоналях параллелограмма?

1. Какой четырехугольник называется параллелограммом?
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. То есть, если в четырехугольнике ABCD сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD, то данный четырехугольник является параллелограммом.
Ответ: Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

2. Что называется высотой параллелограмма?
Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на прямую, содержащую противолежащую сторону. У параллелограмма, как правило, две разные по длине высоты: одна проведена к одной паре параллельных сторон (оснований), другая — к другой.
Ответ: Перпендикуляр, проведенный из точки одной стороны к прямой, содержащей противолежащую сторону.

3. Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне?
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, всегда равна $180^\circ$. Это объясняется тем, что такие углы являются односторонними внутренними углами при пересечении двух параллельных сторон секущей (которой является третья сторона). Например, для углов $\angle A$ и $\angle B$ параллелограмма ABCD, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
Ответ: $180^\circ$.

4. Что можно сказать о противолежащих сторонах параллелограмма?
Противолежащие стороны параллелограмма обладают двумя ключевыми свойствами: они параллельны (это следует из определения параллелограмма) и они равны по длине. Таким образом, в параллелограмме ABCD выполняется: AB || CD и AB = CD, а также BC || AD и BC = AD.
Ответ: Противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны.

5. Что можно сказать о противолежащих углах параллелограмма?
Противолежащие углы параллелограмма равны между собой. В параллелограмме ABCD угол A равен углу C ($\angle A = \angle C$), а угол B равен углу D ($\angle B = \angle D$). Это свойство является прямым следствием параллельности противолежащих сторон.
Ответ: Противолежащие углы параллелограмма равны.

6. Что можно сказать о диагоналях параллелограмма?
Диагонали параллелограмма в точке своего пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения является серединой каждой из диагоналей. Если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то AO = OC и BO = OD. В общем случае длины диагоналей не равны.
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.